http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/150756 2026-04-09T02:08:41Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/175842 Two functional boundary-value problems with singularities in phase variables Staněk, S. Розглядається диференцiальне рiвняння x`` = f(t, x, x`) з двома функцiональними граничними умовами. Тут f(t, x, y) локально є функцiєю Каратеодорi, що може мати особливiсть вiдносно фазових змiнних x та y в точках x = 0 та y = 0. Основною спiльною властивiстю цих двох задач з особливостями є те, що будь-який розв’язок або похiдна будь-якого розв’язку „проходить” через особливостi f всерединi [0, T]. Результати про iснування доведено за допомогою регуляризацiї та послiдовностей, а також з використанням антимодальної теореми Барсука, степеня Лере – Шаудера та теореми Вiталi про збiжнiсть.; The differential equation x`` = f(t, x, x`) together with two functional boundary conditions is considered. Here f(t, x, y) is local Caratheodory function which may be singular at the points x = 0 and y = 0 of the phase variables x and y. The main common feature for these two singular problems is the fact that any solution or the derivative of any solution “pass through” the singularities of f somewhere inside of [0, T]. Existence results are proved by the regularization and sequential techniques and using the Borsuk antipodal theorem, the Leray – Schauder degree and the Vitali’s convergence theorem. 2002-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/175841 Необходимые и достаточные условия обратимости нелинейного разностного оператора (Dx)(t) = x(t + 1) - f(x(t)) в пространстве ограниченных и непрерывных на оси функций Слюсарчук, В.Е. Одержано необхiднi i достатнi умови оборотностi нелiнiйного рiзницевого оператора (Dx)(t) = x(t + 1) − f(x(t)), t ∈ R, де f : R −→ R — неперервна функцiя у просторi обмежених i неперервних на R функцiй.; We find necessary and sufficient conditions for the operator (Dx)(t) = x(t + 1) − f(x(t)), t ∈ R, where f : R −→ R is a continuous function, to have an inverse in the space of functions bounded and continuous on R 2002-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/175840 Застосування топологічних методів до квазілінійних параболічних крайових задач Романенко, І.Б.; Заблодська, А.В. Топологiчний пiдхiд застосовується до дослiдження квазiлiнiйних параболiчних крайових задач. Дослiджуваний клас задач зведено до операторного рiвняння з оператором, який задовольняє умову (S)+. Одержано теореми розв’язностi та наведено приклад застосування даного пiдходу у випадку параболiчного рiвняння другого порядку.; A topological approach is used to study quasilinear parabolic boundary-value problems. The class of problems under the investigation is reduced to an operator equation with an operator that satisfies condition (S)+. We obtain theorems on existence of a solution and, as an example, apply this approach to a second order parabolic equation. 2002-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/175839 Сингулярна нелінійна задача на власні значення для диференціального рівняння другого порядку з дисипацією енергії Парасюк, І.О.; Позур, С.В. Топологiчний пiдхiд застосовується до дослiдження квазiлiнiйних параболiчних крайових задач. Дослiджуваний клас задач зведено до операторного рiвняння з оператором, який задовольняє умову (S)+. Одержано теореми розв’язностi та наведено приклад застосування даного пiдходу у випадку параболiчного рiвняння другого порядку.; A topological approach is used to study quasilinear parabolic boundary-value problems. The class of problems under the investigation is reduced to an operator equation with an operator that satisfies condition (S)+. We obtain theorems on existence of a solution and, as an example, apply this approach to a second order parabolic equation. 2002-01-01T00:00:00Z