http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/150117 2026-04-23T00:19:54Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/156978 The large-m limit, and spin liquid correlations in kagome-like spin models Yavors'kii, T. It is noted that the pair correlation matrix χˆ of the nearest neighbor Ising model on periodic three-dimensional (d = 3) kagome-like lattices of corner-sharing triangles can be calculated partially exactly. Specifically, a macroscopic number 1/3N + 1 out of N eigenvalues of χˆ are degenerate at all temperatures T , and correspond to an eigenspace L− of χˆ, independent of T . Degeneracy of the eigenvalues, and L− are an exact result for a complex d = 3 statistical physical model. It is further noted that the eigenvalue degeneracy describing the same L− is exact at all T in an infinite spin dimensionality m limit of the isotropic m-vector approximation to the Ising models. A peculiar match of the opposite m = 1 and m → ∞ limits can be interpreted that the m → ∞ considerations are exact for m = 1. It is not clear whether the match is coincidental. It is then speculated that the exact eigenvalues degeneracy in L− in the opposite limits of m can imply their quasi-degeneracy for intermediate 1 É m < ∞. For an anti-ferromagnetic nearest neighbor coupling, that renders kagome-like models highly geometrically frustrated, these are spin states largely from L− that for m Ê 2 contribute to χˆ at low T . The m → ∞ formulae can be thus quantitatively correct in description of χˆ and clarifying the role of perturbations in kagome-like systems deep in the collective paramagnetic regime. An exception may be an interval of T , where the order-by-disorder mechanisms select sub-manifolds of L−.; Зауважено, що парнокореляцiйну матрицю χˆ моделi Iзинґа найближчих сусiдiв на перiодичних тривимiрних (d = 3) каґомеподiбних гратках можна обчислити частково точно. Зокрема, 1/3N +1 iз N власних значень χˆ виродженi при усiх температурах T та вiдповiдають власному лiнiйному простору L− матрицi χˆ, незалежному вiд T . Виродження власних значень та L− — приклад точного результату для складної d = 3 моделi статистичної фiзики. Зауважено далi, що виродження власних значень, якi описують той самий L−, — точне при усiх T у границi безмежної вимiрностi спiна m, яку можна розглядати як наближення iзотропної m-векторної моделi до моделi Iзинґа. Своєрiдне спiвпадiння протилежних m = 1 та m → ∞ границь можна проiнтерпретувати у спосiб, що мiркування для m → ∞ залишаються точними при m = 1. Незрозумiло, чи спiвпадiння випадкове. Накiнець зроблено припущення, що точне виродження власних значень у L− у протилежних границях m = 1 та m → ∞ може означати їх квазiвиродження при 1 É m < ∞. Для антиферомагнiтної константи зв’язку мiж найближчими сусiдами, при якiй каґомеподiбнi моделi стають сильно геометрично фрустрованими, саме стани iз L− роблять переважний внесок у χˆ при низькiй T для m Ê 2. Це означає, що рiвняння у границi m → ∞ можуть бути чисельно правильнi для опису χˆ та уточнення ролi збурень у каґомеподiбних системах глибоко у режимi колективного парамаґнетика. Винятком може бути iнтервал T , де механiзми лад-безлад вибирають пiдпростори L−. 2017-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/156974 Behavior of the impurity atom in a weakly-interacting Bose gas Panochko, G.; Pastukhov, V.; Vakarchuk, I. We studied the properties of a single impurity atom immersed in a dilute Bose condensate at low temperatures. In particular, we perturbatively obtained the momentum dependence of the impurity spectrum and damping. By means of the Brillouin-Wigner perturbation theory we also calculated the self-energy both for attractive and repulsive polaron in the long-wavelength limit. The stability problem of the impurity atom in a weakly-interacting Bose gas is also examined.; В роботi вивчено поведiнку домiшкового атома у розрiдженому бозе-конденсатi в границi низьких температур. Отримано пертурбативним методом спектр домiшки та його загасання в залежностi вiд iмпульсу. В рамках теорiї збурень Брiлюена–Вiгнера знайдено власну енергiю притягального та вiдштовхувального полярона в довгохвильовiй границi. Також вивчено питання стабiльностi полярона в слабковзаємодiючому бозе-газi. 2017-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/156971 Emergent universal critical behavior of the 2D N-color Ashkin-Teller model in the presence of correlated disorder Dudka, M.; Fedorenko, A.A. We study the critical behavior of the 2D N-color Ashkin-Teller model in the presence of random bond disorder whose correlations decays with the distance r as a power-law r −a . We consider the case when the spins of different colors sitting at the same site are coupled by the same bond and map this problem onto the 2D system of N/2 flavors of interacting Dirac fermions in the presence of correlated disorder. Using renormalization group we show that for N = 2, a “weakly universal” scaling behavior at the continuous transition becomes universal with new critical exponents. For N > 2, the first-order phase transition is rounded by the correlated disorder and turns into a continuous one.; Ми вивчаємо критичну поведiнку 2D N-кольорової моделi Ашкiна-Телера у присутностi безладу типу випадкових зв’язкiв, кореляцiї якого спадають з вiдстанню r за степеневим законом r −a . Ми розглядаємо випадок, коли спiни рiзних кольорiв, що сидять на тому ж самому вузлi, зв’язанi одним зв’язком, i переводимо цю задачу на 2D систему N/2 ароматiв взаємодiючих фермiонiв Дiрака у присутностi скорельованого безладу. Використовуючи ренорм-групу, ми показуємо, що для випадку N = 2 “слабка унiверсальнiсть” при неперервному переходi стає унiверсальною з новими критичними показниками. Для N > 2 фазовий перехiд першого роду перетворюється скорельованим безладом в неперервний. 2017-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/156970 Laudation on the occasion of the 70th anniversary of Ivan Vakarchuk Ivan Vakarchuk, a leading Ukrainian physicist, Minister of Education and Science of Ukraine (2007– 2010), Rector of Ivan Franko National University of Lviv (1990–2007, 2010–2013) is celebrating his 70th anniversary on March 6, 2017. 2017-01-01T00:00:00Z