http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/141889 2026-04-13T18:46:13Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/141908 Abstracts and References 2018-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/141907 Адаптивное кусочно-линейное приближение трудновычислимых функций Шелудько, Г.А.; Угримов, С.В. Рассматривается адаптивный подход к аппроксимации непрерывной одномерной функции с использованием кусочно-линейного приближения. Применяется простой механизм адаптивного управления шаговым процессом с обратной связью. Возможности подхода рассматриваются на задачах вычисления длин кривых и значений определенных интегралов. Приведены результаты расчета определенных интегралов с разным характером подынтегральной функции, полученные предложенным методом и обычным методом трапеций. Численные результаты показали высокую эффективность предложенного адаптивного подхода.; Розв'язання багатьох теоретичних і прикладних задач вимагає одні функціональні залежності заміняти іншими, більш зручними для реалізації конкретної математичної задачі. При цьому інформація про характер вихідної функції може бути недостатньою, а сама функція належати до важкообчислювальних. Точність такої апроксимації залежить від застосовуваних методів, характеру вихідної функції, а також від кількості й вибору вузлів сітки. Простіше всього така апроксимація будується на рівномірній сітці вузлів, що не завжди забезпечує прийнятний результат. Метою статті є розробка ефективних адаптивних методів апроксимації функцій для задач пошуку довжин кривих й обчислення інтегралів в умовах обмеженої інформації про характер самої функції й наявності її похідних. У роботі пропонується адаптивний підхід до апроксимації широкого класу одновимірних функцій. Для апроксимації використовується кусково-лінійне наближення із простим механізмом експонентного адаптивного керування кроковим процесом зі зворотним зв'язком. Можливості такого підходу розглянуті на задачах обчислення довжини кривих і значень визначених інтегралів. Для кожного випадку докладно викладені особливості застосування розробленого підходу. Він не вимагає завдання початкового розподілу вузлів. Метод забезпечує необхідну точність в автоматичному режимі. Результат реалізується за один прохід без будь-яких попередніх перетворень. Вірогідність отриманих результатів підтверджується розв'язанням відомих тестових прикладів. Наведено дані розрахунку ряду визначених інтегралів з різним характером підінтегральної функції. Результати розрахунку запропонованим методом порівнюються з даними, отриманими звичайним методом трапецій. Установлено високу ефективність запропонованого підходу. Запропонований метод відкриває шлях до створення ефективних засобів для розв'язання задач чисельного інтегрування та диференціювання, для розв’язання інтегральних і диференціальних рівнянь і т.п.; The solution of many theoretical and applied problems requires that some functional dependencies be substituted into others, which are more convenient for the implementation of a specific mathematical problem. At the same time, information about the character of the original function can be insufficient, and the function itself can be considered to be difficult to compute. The accuracy of such an approximation depends on the methods used, the character of the original function, as well as the number and choice of grid points. The easiest way of building such an approximation is doing it on a uniform grid of points, which does not always provide an acceptable result. The purpose of this paper is to develop effective adaptive methods of approximating functions for the problems aimed at searching for the lengths of curves and calculating integrals under conditions of limited information about the character of the original function and the presence of its derivatives. An adaptive approach to the approximation of a wide class of one-dimensional functions is proposed in the paper. For this approximation a piecewise linear approximation with a simple mechanism of exponential adaptive feedback step process control is used. The possibilities of this approach are considered, using the problems of calculating the lengths of curves and values of definite integrals. The specifics of the application of the suggested approach are detailed for each case. The approach does not require an initial allocation of grid points. The method ensures the required accuracy in automatic mode. The result is realized in a single pass without any preliminary transformations. The reliability of the obtained results is confirmed by solving the known test examples. The results of calculating a number of definite integrals with different nature of integrand are presented. The calculation results by the proposed method are compared with the data obtained by the usual trapezoid method. A high efficiency of the proposed approach is established. The proposed method opens the way for creating effective means for solving numerical integration and differentiation problems, as well as integral and differential equations and so on. 2018-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/141906 Упакування опуклих гомотетичних багатогранників в кубоїд Стоян, Ю.Г.; Чугай, А.М. У роботі розглядається оптимізаційна задача упакування заданого набору гомотетичних довільно орієнтованих опуклих багатогранників без їх взаємного перетинання у прямому паралелепіпеді мінімального об'єму. Як конструктивні засоби математичного моделювання поставленої задачі пропонується використовувати метод Ф-функції. На основі Ф-функції для двох опуклих неорієнтованих багатогранників будується математична модель задачі та досліджуються її основні властивості, які впливають на вибір стратегії розв’язання поставленої задачі. Отримана математична модель подає задачу у вигляді класичної задачі нелінійного програмування, що дозволяє використовувати для пошуку розв’язку сучасні солвери. Пропонуються ефективні методи пошуку припустимих початкових точок і локально оптимальних розв'язків, що ґрунтуються на гомотетичних перетвореннях. Для пошуку локальних екстремумів сформульованих оптимізаційних задач розроблено спеціальний метод декомпозиції, який дозволяє значно зменшити обчислювальні витрати за рахунок значного зменшення кількості нерівностей. Ключова ідея процедури оптимізації дозволяє генерувати підмножини області припустимих розв'язків на кожному етапі пошуку локального екстремуму. Для пошуку локальних екстремумів використовувались паралельні обчислення, що дозволило скоротити часові витрати. Наведено числові приклади. Запропоновані в роботі методи можуть бути використані для розв’язання задачі упакування неопуклих багатогранників.; В работе рассматривается оптимизационная задача упаковки заданного набора гомотетичних произвольно ориентированных выпуклых многогранников без их взаимного пересечения в прямом параллелепипеде минимального объема. Как конструктивные средства математического моделирования поставленной задачи предлагается использовать метод Ф-функции. На основе Ф-функции для двух выпуклых неориентированных многогранников строится математическая модель задачи, и исследуются ее основные свойства, которые влияют на выбор стратегии решения поставленной задачи. Полученная математическая модель представляет задачу в виде классической задачи нелинейного программирования, что позволяет использовать для поиска решения современные Солверы. Предлагаются методы поиска допустимых начальных точек и локально оптимальных решений, основанные на гомотетичных преобразованиях. Для поиска локальных экстремумов сформулированных оптимизационных задач разработан специальный метод декомпозиции, который позволяет значительно уменьшить вычислительные затраты за счет значительного уменьшения количества неравенств. Ключевая идея процедуры оптимизации позволяет генерировать подмножества области допустимых решений на каждом этапе поиска локального экстремума. Для поиска локальных экстремумов использовались параллельные вычисления, что позволило сократить временные затраты. Приведены числовые примеры. Предложенные в работе методы могут быть использованы для решения задачи упаковки невыпуклых многогранников.; This paper deals with the optimization problem of packing a given set of homothetical arbitrarily oriented convex polytopes without their overlapping in a linear parallelepiped of minimal volume. Phi-functions are proposed to be used as a constructive means of the mathematical modeling of a given problem. On the basis of the phi-function a mathematical model of the problem is constructed for two convex non-oriented polytopes, and its main properties which influence the choice of the strategy for solving the problem are examined. The obtained mathematical model presents the problem in the form of a classical problem of nonlinear programming, which makes it possible to use modern solvers for searching for a solution. Effective methods for finding valid starting points and locally optimal solutions based on homothetic transformations are proposed. To search for local extrema of the formulated optimization problems, a special method of decomposition has been developed, which allows us to significantly reduce computational costs due to a considerable reduction in the number of inequalities. The key idea of the optimization procedure allows us to generate subsets of the domain of admissible solutions at each stage of searching for a local extremum. Parallel computations were used to search for local extrema, which made it possible to reduce time expenditures. Numerical examples are given. The methods proposed in the work can be used for solving the problem of packaging convex polytopes. 2018-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/141905 Динамічний аналіз роликової формувальної установки з урахуванням дисипативних властивостей енергетично врівноваженого приводного механізму Ловейкін, В.С.; Почка, К.І.; Ромасевич, Ю.О. З метою підвищення надійності та довговічності роликової формувальної установки з енергетично врівноваженим привідним механізмом розраховано навантаження в елементах її конструкції та приводу, отримано залежності для визначення зусилля в шатунах, яке необхідне для приведення в зворотно-поступальний рух формувальних візків, та нормальних реакцій напрямних руху формувальних візків на напрямні ролики в залежності від кута повороту кривошипів. Для дослідження навантажень використано двомасову динамічну модель роликової формувальної установки, в якій враховано силові та інерційні характеристики привідного двигуна і кожного з формувальних візків, жорсткість привідного механізму та його дисипація. Визначено функцію зміни необхідного крутного моменту на привідному валу кривошипів для забезпечення процесу ущільнення виробів з будівельних сумішей із урахуванням дисипації привідного механізму. За середнім значенням моменту сил опору за цикл повороту кривошипів визначено номінальну розрахункову потужність, за якою вибрано електродвигун, підібрано з’єднувальні муфти та редуктор. Використовуючи рівняння Лагранжа другого роду, для роликової формувальної установки з енергетично врівноваженим приводом, представленої двомасовою динамічною моделлю, складено диференціальні рівняння руху. В результаті числового експерименту для роликової формувальної установки з енергетично врівноваженим привідним механізмом визначено значення жорсткості привідного механізму, зведеної до осі обертання кривошипів, за якого спостерігаються мінімальні навантаження у муфтах привідного механізму. Встановлено залежність моменту у муфті приводу від величини коефіцієнта дисипації. Визначено рекомендовану величину коефіцієнта дисипації для роликової формувальної установки з енергетично врівноваженим приводним механізмом.; С целью повышения надежности и долговечности роликовой формовочной установки с энергетически уравновешенным приводным механизмом рассчитано нагружение в элементах ее конструкции и привода, получены зависимости для определения усилия в шатунах, которое необходимо для приведения в возвратно-поступательное движение формовочных тележек, и нормальных реакций направляющих движение формовочных тележек на направляющие ролики в зависимости от угла поворота кривошипов. Для исследования нагрузок использована двухмассовая динамическая модель роликовой формовочной установки, в которой учтены силовые и инерционные характеристики приводного двигателя и каждой из формовочных тележек, жесткость приводного механизма и его диссипация. Определены функции изменения необходимого крутящего момента на приводном валу кривошипов для обеспечения процесса уплотнения изделий из строительных смесей с учетом диссипации приводного механизма. По среднему значению момента сил сопротивления за цикл поворота кривошипов определена номинальная расчетная мощность, по которой выбран электродвигатель, подобраны соединительные муфты и редуктор. Используя уравнения Лагранжа второго рода, для роликовой формовочной установки с энергетически уравновешенным приводом, представленной двухмассовой динамической моделью, составлены дифференциальные уравнения движения. В результате численного эксперимента для роликовой формовочной установки с энергетически уравновешенным приводным механизмом определено значение жесткости приводного механизма, приведенной к оси вращения кривошипов, при котором наблюдаются минимальные нагрузки в муфтах приводного механизма. Установлена зависимость момента в муфте привода от величины коэффициента диссипации. Определена рекомендованная величина коэффициента диссипации для роликовой формовочной установки с энергетически уравновешенным приводным механизмом.; In order to increase the reliability and durability of a roller forming unit with an energy-balanced drive, loads in the unit structure elements and drive are calculated, dependencies for identifying efforts in the connecting rods, necessary for setting the forming trolleys in reciprocating movement, and normal reactions of the forming trolley guide rails to the guide rollers depending on the rotation angle of the cranks are obtained. For researching into loads, a two-mass dynamic model of a roller forming unit is used, in which the load and inertia characteristics of the drive motor and each of the forming trolleys as well as rigidity of the drive and its dissipation are considered. Function of change of the required moment for ensuring the process of compacting products from building mixtures, taking into account drive dissipation, is defined. By the average value of the resistance moment for one crank rotation cycle, the rated power is chosen, on which the electric motor, clutches and reducer are chosen. Using Lagrange's equation of the second kind differential equations of movement are worked out for a roller forming unit with an energy-balanced drive presented by a two-mass dynamic model. As a result of the numerical experiment for a roller forming unit with an energy-balanced drive, the value of the drive rigidity (reduced to the crank rotation axis) at which the minimum loads in the drive clutches are observed, is determined. Dependence of the drive clutch torque from the dissipation coefficient value is determined. The recommended dissipation coefficient value for a roller forming unit with an energy-balanced drive is determined. 2018-01-01T00:00:00Z