http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/140885 2026-04-16T20:14:32Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/145091 Задача о тени для шаров фиксированного радиуса Зелинский, Ю.Б.; Выговская, И.Ю.; Дакхил, Х.К. Главная цель работы — решение задачи о тени для шаров фиксированного радиуса в n-мерном евклидовом пространстве. Широкий спектр таких задач исследовался в работах одного из авторов и его учеников. Эту задачу можно рассматривать как нахождение минимальных условий обеспечивающих принадлежность точки обобщенно выпуклой оболочке семейства шаров фиксированного радиуса.; Our main purpose is the solution of the problem of shadow for a family of balls with fixed radius in the n-dimensional Euclidean space. Many similar problems were studied in the works of one of the authors and his disciples. This problem can be considered as the establishment of minimal conditions to ensure the membership of a point to the generalized convex hull of a family of balls with fixed radius. 2016-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/145090 Точные константы в неравенствах типа Джексона для наилучшей среднеквадратичной аппроксимации в L₂(R) и точные значения средних ν-поперечников классов функций Вакарчук, С.Б. 2016-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/145089 О локальном поведении классов Орлича-Соболева Севостьянов, Е.А.; Скворцов, С.А. Изучаются семейства отображений классов Орлича – Соболева, заданные в области D риманова многообразия Mⁿ; n > 3. Установлено, что указанные семейства являются равностепенно непрерывными (нормальными), как только их внутренняя дилатация порядка p ∈ (n − 1, n] имеет мажоранту класса FMO (конечного среднего колебания) в каждой точке области. Другим достаточным условием возможности непрерывного продолжения указанных отображений является расходимость некоторого интеграла.; The families of mappings of the Orlicz–Sobolev classes given in a domain D of the Riemann manifold Mⁿ, n ≥ 3, are studied. It is established that these families are equicontinuous (normal), as soon as their internal dilation of the order p ∊ (n − 1, n] has a majorant of the FMO (finite mean oscillation) class at every point of the domain. The second sufficient condition for the continuous extension of the indicated mappings is the divergence of a certain integral. 2016-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/145088 Задача о тени для областей в евклидовых пространствах Осипчук, Т.М.; Ткачук, М.В. В работе исследуется задача о тени, обобщенная на области пространства Rⁿ, n ≤ 3. Под задачей о тени подразумевается нахождение минимального количества шаров, удовлетворяющих некоторым условиям, и таких, что каждая прямая, проходящая через заданную точку, пересечет хотя бы один шар из набора. Доказано, что для того, чтобы создать тень в каждой заданной точке произвольной области пространства R³ (R²) набором замкнутых или открытых шаров, попарно не пересекающихся, не содержащих заданную точку и с центрами на границе области, достаточно четырех (двух) таких шаров.; The problem of shadow generalized onto domains of the space Rⁿ, n ≤ 3, is investigated. The problem consists in the determination of the minimal number of balls satisfying some conditions such that every line passing through the given point intersects at least one ball of the collection. We have proved that it is sufficient to have four (two) mutually nonoverlapping closed or open balls in order to generate a shadow at every given point of any domain of the space R³ (R²). They do not include the point, and their centers lie on the domain boundary. 2016-01-01T00:00:00Z