http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/131693 2026-04-14T05:26:11Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/150940 Знаходження періодичних розв’язків звичайного нелінійного диференціального рівняння другого порядку із запізненням Бохонов, Ю.Є. Запропоновано підхід до знаходження періодичних розв’язків нелінійного диференціального рівняння другого порядку із запізненням. Відомо числово-аналітичний метод знаходження періодичних розв’язків для звичайних рівнянь другого порядку, що узагальнюється для рівнянь із запізненням, у якому рівняння зводиться до системи першого порядку. У пропонованому методі досліджено саме рівняння без зведення його до системи. Побудовано функцію Гріна для самоспряженого диференціального оператора другої похідної, що визначений на функціях, які задовольняють періодичні крайові умови. Наведено необхідні і достатні умови існування періодичних розв’язків рівняння. Отримано оцінку швидкості збіжності наближених обчислень.; Предложен подход к нахождению периодических решений нелинейного дифференциального уравнения второго порядка с запаздыванием. Известен численно-аналитический метод нахождения периодических решений для обыкновенных уравнений, обобщающийся на уравнения с запаздыванием, в котором уравнение второго порядка сводится к системе первого порядка. В предлагаемом методе исследовано само уравнение без сведения его к системе. Построена функция Грина для самосопряженного дифференциального оператора второй производной, определенного на функциях, удовлетворяющих периодическим краевым условиям. Приведены необходимые и достаточные условия существования периодических решений уравнения. Получена оценка скорости сходимости приближенных вычислений.; The work suggests an approach to finding of periodic solutions of the nonlinear delayed second order differential equations. There exists a numerical-analytical method that is generalized for delayed equations and whose idea is to reduce the equation to the system of the first order. The suggested approach explores the equation itself without its reduction to the system of the first order. The Green function for the self-adjoint differential operator of the second derivative is built, that is defined on functions that satisfy periodic boundary conditions. The necessary and sufficient existence conditions of the periodic equation solutions are given. The estimation for the rate of convergence of the method of approximate calculations is obtained. 2016-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/150939 Моделирование контактного взаимодействия пьезоэлектрического полупространства и упругой изотропной основы с приповерхностной выемкой кругового сечения Кирилюк, В.С.; Левчук, О.И. Развита математическая модель контакта при сжатии электроупругого полупространства с упругой изотропной основой, содержащей пологую выемку кругового сечения. Модель базируется на рассмотрении связанной системы уравнений электроупругости. Предложены два алгоритма решения проблемы, основанные на представлении решений уравнений электроупругости. Найдено аналитическое решение задачи, определены геометрические размеры зазора между электроупругим полупространством и деформируемой основой при известных сжимающих усилиях. Для ряда пьезоэлектрических материалов на основе математического моделирования проведены числовые исследования контактного взаимодействия. Изучено влияние связанности силовых и электрических полей на параметры контакта тел. Выявлены характерные механические эффекты.; Розвинуто математичну модель контакту у разі стискання електропружного півпростору з пружною ізотропною основою, яка містить пологу виїмку кругового перерізу. Модель ґрунтується на розгляді зв’язаної системи рівнянь електропружності. Запропоновано два алгоритми для розв’язанння проблеми, які ґрунтуются на поданні розв’язку рівнянь електропружності. Знайдено аналітичний розв’язок задачі, визначено геометричні розміри зазору між електропружним півпростором і деформованою основою за відомих стискальних зусиль. Для ряду п’єзоелектричних матеріалів на основі математичного моделювання проведено числові дослідження контактної взаємодії. Вивчено вплив зв’язаності силових і електричних полів на параметри контакту тіл. Виявлено характерні механічні ефекти.; The mathematical model for the contact interaction under the compression of an electroelastic half-space with the elastic isotropic base containing a sloping groove of a circular section was developed. The model takes in account the connectedness of the electroelastic equations system. Two algorithms for solving the problem were proposed, which were based on the representation of solutions of the electroelasticity equations. The analytical problem solution was found, geometrical parameters of clearance between the electroelasticity half-space and deformable base under the known compression were obtained. The influence of connectedness of force and electricity fields on contact parameters of bodies was investigated. 2016-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/150938 Интегрированная система анализа и прогнозирование нестационарных процессов Гасанов, А.С. Предложена интегрированная система анализа и прогнозирования нестационарных временных рядов с целью повышения адекватности разрабатываемых моделей нестационарных процессов и качества оценок прогнозов, а также методика моделирования нестационарных процессов, состоящая из подготовки данных, оценивания структуры и параметров модели, вычисления оценок прогнозов. Приведены примеры использования этой системы для анализа и прогнозирования образования цен на продукцию производственной фирмы и прогнозирования финансовых процессов. Полученные результаты свидетельствуют о том, что интегрированная система анализа, моделирования и прогнозирования нестационарных процессов выполняет автоматизированную обработку данных, определяет автоматически класс и структуру модели, осуществляет выбор лучших прогнозирующих моделей.; Запропоновано інтегровану систему аналізу і прогнозування часових нестаціонарних рядів з метою підвищення адекватності розроблюваних моделей нестаціонарних процесів, а також методику моделювання нестаціонарних процесів, яка складається з підготовки даних, оцінювання структури і параметрів моделі, обчислення оцінок прогнозів. Наведено приклади використання цієї системи для аналізу і прогнозування утворення цін на продукцію виробничої фірми та прогнозування фінансових процесів. Отримані результати свідчать про те, що інтегрована система аналізу, моделювання та прогнозування нестаціонарних процесів виконує автоматизоване оброблення даних, визначає автоматично клас і структуру моделі, здійснює вибір кращих прогнозувальних моделей.; This article proposes an integrated system analysis and forecasting of non-stationary time series in order to improve the adequacy of the developed models of non-stationary processes. The methodology is proposed for modeling non-stationary processes that includes the following stages: the preliminary data processing, estimation of the model structure and its parameters, computing of forecasts estimates. Examples are provided of the use of this system for the analysis and prediction of prices of Food Production Company and for the financial processes prediction. The results indicate that the integrated system for the analysis, modeling, and forecasting of non-stationary processes performs automated processing of data, automatically determines the structure of the model, and selects the best forecasting models. 2016-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/150937 Про алгоритми визначення станів рівноваги відкритої економічної системи за наявності монополістів Махорт, А.П. Досліджено відкриту економічну систему, сформовану споживачами, що є ненасичуваними. Частина споживачів спроможна виробляти товари. Застосовано принципи рівноваги вальрасового типу. Використано наближення моделі економіки з постійними інтересами споживачів. Запропоновано алгоритм розв’язання задачі про економічну рівновагу, який враховує можливість залежності споживчих уподобань суб’єктів економічної системи від додаткових характеристик. Отримано обмеження на модельні характеристики, які забезпечують існування рівноваги такої економічної системи. Знайдено стани рівноваги з характеристиками, що належать заданим інтервалам значень. Указано на зв’язок між вибором стратегії оподаткування та реалізацією конкретного стану рівноваги економічної системи.; Исследована открытая экономическая система, сформированная ненасыщающимися потребителями. Часть потребителей способна производить товары. Используются принципы равновесия вальрасового типа. Применено приближение модели экономики с постоянными интересами потребителей. Предложен алгоритм решения задачи об экономическом равновесии, который учитывает возможность зависимости потребительских предпочтений субъектов экономической системы от дополнительных характеристик. Полученные ограничения на модельные характеристики обеспечивают существование равновесия такой экономической системы. Определены состояния равновесия с характеристиками, принадлежащими заданным интервалам значений. Указано на связь между выбором стратегии налогообложения и реализацией конкретного состояния равновесия экономической системы.; There is an open economy created by insatiable consumers. The part of consumers can product own goods. The equilibrium principles are of a Walrasian type. The model uses the approach of an economy with regular interests of consumers. There is an algorithm for solving the equilibrium problem. The algorithm takes into account a possibility of consumers interests of subjects of the economy depended on additional characteristics. Obtained limitations of model characteristics of the economy prove an equilibrium existence. The characteristics of discovered equilibrium states belong to a defined area of values. The relation between a selection of a taxation strategy and the realization of a particular equilibrium state is indicated. 2016-01-01T00:00:00Z