Український математичний вісник, 2004, № 3

Об уравнении течения тонких плёнок с нелинейной конвекцией в многомерных областях

2004-01-01T00:00:00Z

Об уравнении течения тонких плёнок с нелинейной конвекцией в многомерных областях Шишков, А.Е.; Таранец, Р.М. Изучается глобальная разрешимость задачи Коши для многомерного уравнения тонких плёнок с нелинейным конвективным переносом. Предварительно строится неотрицательное локальное обобщённое ”сильное” решение задачи Неймана в ограниченной области, как предел последовательности решений соответствующих регуляризованных граничных задач. Устанавливается конечность скорости распространения носителей произвольных ”сильных” решений задачи Неймана. Используя это свойство, строится неотрицательное глобальное ”сильное” решение задачи Коши с произвольной финитной начальной функцией при оптимальных условиях на параметры нелинейности уравнения.

О необходимости условия Винера для нелинейных сингулярных параболических уравнений

2004-01-01T00:00:00Z

О необходимости условия Винера для нелинейных сингулярных параболических уравнений Скрыпник, И.И. Исследуется непрерывность решений нелинейных параболических уравнений вблизи негладкой границы цилиндрической области. Как частный случай можно рассмотреть параболическое уравнение с оператором p-Лапласа в главной части, p < 2. Доказано необходимое условие регулярности граничной точки в терминах p-ёмкости.

Относительное расстояние М. А. Лаврентьева и простые концы на непараметрических поверхностях

2004-01-01T00:00:00Z

Относительное расстояние М. А. Лаврентьева и простые концы на непараметрических поверхностях Миклюков, В.М. Вводятся простые концы на двумерных, односвязных, липшицевых, непараметрических поверхностях в R^m, аналогичные простым концам Каратеодори областей плоскости. Даются оценки искажения относительного расстояния М. А. Лаврентьева при конформных отображениях таких поверхностей и их обобщениях.

Uniqueness and topological properties of number representation

2004-01-01T00:00:00Z

Uniqueness and topological properties of number representation Dovgoshey, O.; Martio, O.; Ryazanov, V.; Vuorinen, M. Let b be a complex number with |b| > 1 and let D be a finite subset of the complex plane C such that 0 ∊ D and card D ≥ 2. A number z is representable by the system (D, b) if z = Σajbj , where aj ∊ D. We denote by F the set of numbers which are representable by (D, b) with M = −1. The set W consists of numbers that are (D, b) representable with aj = 0 for all negative j. Let F1 be a set of numbers in F that can be uniquely represented by (D, b). It is shown that: The set of all extreme points of F is a subset of F1. If 0 ∊ F1, then W is discrete and closed. If b ∊ {z : |z| > 1}\D′, where D′ is a finite or countable set associated with D and W is discrete and closed, then 0 ∊ F1. For a real number system (D, b), F is homeomorphic to the Cantor set C iff F\F1 is nowhere dense subset of R.