http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/123975 2026-04-12T11:45:24Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/124065 Аналоги проблемы Зальцмана в n-мерном пространстве и их применение Фещенко, Н.В. В работе рассматривается аналог проблемы Зальцмана для n-мерного симплекса. Полностью разобран случай, когда функция имеет нулевой интеграл по всем симплексам, которые касаются данного внутренним образом. С помощью доказанного результата доказана теорема о полноте некоторой системы функций в Lp, получен новый результат о гомеоморфизмах с N-свойством Лузина.; У роботi розглядається аналог проблеми Зальцмана для n-вимiрного симплекса. Повнiстю розiбрано випадок, коли функцiя має нульовий iнтеграл по всiх симплексах, що дотикаються даного внутрiшнiм чином. За допомогою доведеного результату доведено теорему про повноту деякої системи функцiй в Lp, здобуто новий результат про гомеоморфiзми з N-властивiстю Лузiна.; We consider an analogue of Zalcman’s problem for n-dimensional simplex. The case, when function has zero integral over all simplexes, which is tangent to given one by inner way, is fully analyzed. By means of proved result theorem on completeness of some system of functions in Lp are proved, some result on homeomorphisms with Lusin’s N-property is obtained. 2011-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/124064 Сложность восстановления графов, являющихся квазикольцами и квазидеревьями Татаринов, Е.А. Анализируются модификации алгоритма восстановления графа агентом, перемещающимся по его ребрам, считывающим и изменяющим метки на элементах графа. Найдены и исcледованы операции над графами. Результирующий граф этих операций восстанавливается с использованием числа камней, выражающееся через сумму числа камней, необходимых для восстановления исходных компонент.; Аналiзуються модифiкацiї алгоритму вiдновлення графа агентом, що перемiщається по його ребрах, що зчитує i змiнює мiтки на елементах графа. Знайдено та дослiджено операцiї над графами. Результуючий граф цих операцiй вiдновлюється з використанням числа каменiв, що виражається через суму числа каменiв, необхiдних для вiдновлення вихiдних компонент.; The modifications of the reconstruction a graph algorithm by agent moving moving through his edges, read and modify marks on the elements of the graph are analyzed. Found and research operations on graphs. The resulting graph of these operations is reconstructed with the use of stone, which is the sum of the number of stones needed to reconstruct the original components. 2011-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/124063 Свойства делителей нуля в ассоциативных кольцах Скобелев, В.В. Систематически исследованы множества левых и правых делителей нуля в ассоциативных некоммутативных кольцах. Выделены два семейства множеств, определяемых, соответственно, левыми и правыми делителями нуля. Показано, что эти семейства множеств определяют два семейства, соответственно, правых и левых идеалов. Исследованы свойства этих семейств односторонних идеалов. Показано, что выделенные семейства множеств (а, следовательно, определяемые ими семейства односторонних идеалов) применимы для анализа структуры множества решений уравнений с параметрами, имеющими вид ѕпроизведение равно нулюї, над ассоциативным некоммутативным кольцом.; Систематично дослiджено множини лiвих та правих дiльникiв нуля для асоцiативних некомутативних кiлець. Видiлено двi сiм’ї множин, якi визначено, вiдповiдно, лiвими та правими дiльниками нуля. Встановлено, що цi сiм’ї множин визначають двi сiм’ї множин, вiдповiдно, правих та лiвих iдеалiв. Дослiджено властивостi цих сiмей однобiчних iдеалiв. Встановлено, що видiленi сiм’ї множин (як наслiдок, ciм’ї однобiчних iдеалiв, якi визначено цими сiм’ями) може бути застосовано для аналiзу структури множини розв’язкiв рiвнянь з параметрами, якi мають вигляд ѕдобуток дорiвнює нулюї, над асоцiативними некомутативними кiльцями.; Sets of left and right divisors in associative non-commutative rings are examined systematically. There are extracted two families of sets determined via, correspondingly, left and right zero divisors. It is established that these families of sets determine two families of, correspondingly, left and right ideals. Properties of these families of one-sided ideals are investigated. It is established that extracted families of sets (and, thus, determined families of one-sided ideals) can be applied into analysis the structure of the set of solutions for equations with parameters, of the form "some product is equal to zero", over associative non-commutative rings. 2011-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/124062 Про один клас неперервних функцій зі складною локальною будовою, більшість з яких сингулярні або недиференційовні Працьовитий, М.В.; Калашніков, А.В. Дослiджується скiнченнопараметрична сiм’я функцiй, якi є або сингулярними, або звивистими, зокрема, нiде не диференцiйовними. Вказано систему функцiональних рiвнянь, що визначає кожну з таких функцiй в класi визначених та обмежених на [0; 1] функцiй. Вивчаються iнтегральнi, диференцiальнi та фрактальнi властивостi функцiй даної сiм’ї.; Исследуется конечнопараметрическое семейство функций, которые являются либо сингулярными, либо извивающимися, в частности, нигде не дифференцируемыми. Указана система функциональных уравнений, определяющая каждую из таких функций в классе определенных и ограниченных на [0; 1] функций. Изучаются интегральные, дифференциальные и фрактальные свойства функций данного семейства.; We consider finite-parameter family of functions consisting of singular, nowhere monotone and nowhere differentiable functions. We give the system of functional equations defining each of these functions in the class of bounded functions defined on [0; 1]. Integral, differential and fractal properties of the functions belonging to this family are studied. 2011-01-01T00:00:00Z