http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/106702 2026-04-20T13:42:10Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/106763 Памяти Владимира Игоревича Мацаева 25 февраля 2013 года на 76 году жизни в Тель Авиве скончался выдающийся математик Владимир Игоревич Мацаев, которому принадлежат замечательные и глубокие результаты в различных областях анализа, в первую очередь, в спектральной теории операторов и в теории функций. 2013-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/106762 Local and Global Stability of Compact Leaves and Foliations Zhukova, N.I. The equivalence of the local stability of a compact foliation to the completeness and the quasi analyticity of its pseudogroup is proved. It is also proved that a compact foliation is locally stable if and only if it has the Ehresmann connection and the quasianalytic holonomy pseudogroup. Applications of these criterions are considered. In particular, the local stability of the complete foliations with transverse rigid geometric structures including the Cartan foliations is shown. Without assumption of the existence of an Ehresmann connection, the theorems on the stability of the compact leaves of conformal foliations are proved. Our results agree with the results of other authors.; Доказана эквивалентность локальной устойчивости произвольного компактного слоения полноте и квазианалитичности его псевдогруппы голономии. Мы доказали, что компактное слоение локально устойчиво тогда и только тогда, когда оно допускает связность Эресмана и имеет квазианалитическую псевдогруппу голономии. В качестве приложения показана локальная устойчивость полных компактных слоений с жесткой трансверсальной структурой, включающих в себя полные картановы слоения. Без предположения о существовании связности Эресмана доказаны теоремы о стабильности компактных слоев конформных слоений. Установлена связь с результатами других авторов. 2013-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/106761 On the Perturbation of Self-Adjoint Operators with Absolutely Continuous Spectrum Syrovatsky, A.N. The perturbation of the linear self-adjoint operator with absolutely continuous spectrum is studied and the inverse problem on finding the perturbation by the given spectrum is solved.; Изучен случай возмущения линейного самосопряженного оператора с абсолютно непрерывным спектром, а также решена обратная задача нахождения возмущения по заданному спектру. 2013-01-01T00:00:00Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/106760 Some Applications of Meijer G-Functions as Solutions of Differential Equations in Physical Models Pishkoo, A.; Darus, M. In this paper, we aim to show that the Meijer G-functions can serve to find explicit solutions of partial differential equations (PDEs) related to some mathematical models of physical phenomena, as for example, the Laplace equation, the diffusion equation and the Schrödinger equation. Usually, the first step in solving such equations is to use the separation of variables method to reduce them to ordinary differential equations (ODEs). Very often this equation happens to be a case of the linear ordinary differential equation satisfied by the G-function, and so, by proper selection of its orders m; n; p; q and the parameters, we can find the solution of the ODE explicitly. We illustrate this approach by proposing solutions as: the potential function Ф, the temperature function T and the wave function Ψ, all of which are symmetric product forms of the Meijer G-functions. We show that one of the three basic univalent Meijer G-functions, namely G₀,₂¹’⁰, appears in all the mentioned solutions.; Цель этой статьи - показать, что G-функции Мейера можно использовать для нахождения в явном виде решений уравнений в частных производных, связанных с некоторыми математическими моделями физических явлений, таких как, например, уравнение Лапласа, уравнение диффузии и уравнение Шредингера. Как правило, первым шагом в решении таких уравнений является использование метода разделения переменных для того, чтобы свести их к обыкновенным дифференциальным уравнениям (ОДУ). Очень часто это уравнение оказывается случаем линейного обыкновенного дифференциального уравнения, которое удовлетворяет G-функция и поэтому, правильно выбрав ее порядок m; n; p; q и параметры, мы можем найти решение ОДУ в явном виде. Мы иллюстрируем этот подход, предлагая такие решения, как потенциальная функция Ф, температурная функция T и волновая функция Ψ, все из которых являются видами симметричных произведений G-функций Мейера. Показано, что одна из трех основных однолистных G-функций Мейера, а именно G₀,₂¹’⁰, встречается во всех упомянутых решениях. 2013-01-01T00:00:00Z