Прикладна гідромеханіка, 2000, № 4http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/50222026-04-16T06:36:03Z2026-04-16T06:36:03ZДвумерные модели плановой трансформации волн в жидкости переменной глубиныЯковлев, В.В.http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/50692010-01-11T10:00:58Z2000-01-01T00:00:00ZДвумерные модели плановой трансформации волн в жидкости переменной глубины
Яковлев, В.В.
На основе галеркинской процедуры исключения "неволновой" координаты разработана методика построения квазитрехмерных моделей трансформации волн в жидкости конечной переменной глубины. С ее помощью исходная трехмерная линейная задача сведена к решению системы N двумерных в плане дифференциальных уравнений в частных производных. В частном случае N = 1 получены уравнения трансформации волн для малых и достаточно больших уклонов дна, выведенные ранее Беркгофом и автором методом осреднения по глубине. Показано, что введение весовой функции в процедуру Галеркина позволяет значительно улучшить степень приближения упрощенной модели к физически обоснованным результатам.; На основi процедури Галеркiна по виключенню "нехвильової" координати розроблена методика побудови квазiтрьохвимiрних моделей трансформацiї хвиль в рiдинi обмеженої змiнної глибини. З її допомогою загальна трьохвимiрна лiнiйна задача зведена до розв'язку системи N двовимiрних в планi диференцiйних рiвнянь в частинних похiдних. В окремому випадку N = 1 отримано рiвняння трансформацiї хвиль для малих та досить великих нахилiв дна, якi були ранiше отриманi Беркгофом та автором методом осереднення по глибинi. Показано, що введення вагової функцiї в процедуру Галеркiна надає змогу значно покращити ступiнь наближення спрощеної моделi до фiзично обгрунтованих результатiв.; On the basis of the Galyorkin procedure of the non-wave coordinate elimination the technique of the construction of quasi-three-dimensional models of wave transformation for the fluid of the finite variable depth is developed. Using the technique the initial three-dimensional linear problem is reduced to the solving of the system of N two-dimensional in plan partial equations. Specifically for N = 1 the wave transformation equations for small and rather large bottom gradients were obtained; previously they were deduced by Berkhoff and the author using the depth--averaging method. It is shown that the introduction of the weight function into the Galyorkin procedure permits to improve reasonably the range of approximation of the simplified model to the physically valid results.
2000-01-01T00:00:00ZВолновые процессы в гидродинамических и упругих средахСелезов, И.Т.http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/50682010-01-11T10:00:58Z2000-01-01T00:00:00ZВолновые процессы в гидродинамических и упругих средах
Селезов, И.Т.
Развиты и исследуются некоторые модели, описывающие распространение волн на воде, магнитогидродинамических и гидроупругих волн типа перистальтических и их взаимодействие с локальными неоднородностями. На этой основе рассматриваются некоторые задачи и представлены аналитические и численные результаты. Выведены обобщенные эволюционные уравнения (нелинейно-дисперсионные аппроксимации), из которых следуют как частные случаи известные приближенные теории распространения нелинейных волн на воде. Исследована эволюция солитона. На основе уравнений магнитной гидродинамики и магнитоупругости построены приближения слабой и идеальной электропроводности. Показана возможность введения потенциалов и рассмотрена задача рассеяния МГД волн на цилиндре. Обобщены уравнения магнитоупругости на случай среды с пустотами и уравнения намагничиваемой магнитоупругой среды на случай активных взаимодействий. Приведена постановка новой начально-краевой задачи распространения пульсового давления в кровеносном сосуде со стыком. Обстоятельно исследуется влияние стыка сосудов с различными радиусами и толщинами на распространение гидроупругих волн. Обнаружена сильная концентрация толщинно-сдвиговых и изгибных напряжений в области стыка.; Розвинуто та дослiджено деякi моделi, що описують поширення хвиль на водi, магнiтогiдродинамiчних та гiдропружних хвиль типу перистальтичних та їх взаємодiя з локальними неоднорiдностями. На цiй основi розглядаються деякi задачi i наведено аналiтичнi та чисельнi результати. Виведено узагальненi еволюцiйнi рiвняння (нелiнiйно-дiсперсiйнi апроксимацiї), з яких випливають як окремi випадки вiдомi наближенi теорiї розповсюдження нелiнiйних хвиль на водi. Дослiджено еволюцiю солiтона. На основi рiвнянь магнiтної гiдродинамiки та магнiтопружностi побудовано наближення слабкої та iдеальної електропроводностi. Показана можливiсть введення потенцiалiв i розглянуто задачу розсiяння МГД хвиль на цилiндрi. Узагальнено рiвняння магнiтопружностi на випадок середовища з пустотами та рiвняння магнiтопружного середовища, що намагнiчується, на випадок активних взаємодiй. Наведено постановку нової начально-краєвої задачi поширення пульсового тиску в кровоноснiй судинi iз стиком. Ретельно дослiджується вплив стику судин з рiзними радiусами i товщинами на поширення гiдропружних хвиль. Встановлено значну концентрацiю товщинно-зсувних та згинних напружень в областi стику.; Some models are developed and investigated which describe water wave propagation, magnetohydrodynamic and hydroelastic waves of peristalsis kind and its interactions with local inhomogeneities. On this basis some problems are considered and analytical and numerical results are presented. Extended evolution equations (nonlinear-dispersive approximations) are derived from which as particular cases known approximate theories of nonlinear water wave propagation are followed. The soliton evolution is investigated. On the bases of the equations of magnetohydrodynamics and magnetoelasticity the approximations of weak and perfect electroconductivity are constructed. The possibility of introduction of the potentials are shown and the problem of MHD wave scattering by cylinder is considered. The equations of magnetoelasticity are extended to the case of the medium with voids and the equations of magnetizable magnetoelastic medium are extended to the case of active interactions. The statement of a new initial boundary value problem of pressure pulse propagation in blood vessel with a joint is presented. The effect of the joint for vessels of different radii and thicknesses on hydroelastic wave propagation is investigated in detail. The strong concentration of thickness-shear and bending stresses at the joint has been discovered.
2000-01-01T00:00:00ZОбобщенные потенциалы в магнитной гидродинамике и динамике вращающейся жидкостиСалтанов, Н.В.http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/50672010-01-11T10:00:56Z2000-01-01T00:00:00ZОбобщенные потенциалы в магнитной гидродинамике и динамике вращающейся жидкости
Салтанов, Н.В.
На основе обобщенных потенциалов общее решение линеаризованной системы уравнений магнитной гидродинамики идеальной проводящей жидкости, находящейся в постоянном магнитном поле, в явном виде представлено через общие решения двух однородных волновых уравнений с альфвеновскими скоростями распространения сигналов и общее решение уравнения Лапласа. Проведено аналогичное преобразование линеаризованной системы уравнений магнитной гидродинамики диссипативной проводящей жидкости , также находящейся в постоянном магнитном поле. Задача сведена к решению трех независимых уравнений для трех обобщенных потенциалов. При наличии циклической координаты система уравнений магнитной гидродинамики диссипативной вращающейся жидкости в нелинейном случае сведена к системе четырех нелинейных уравнений в частных производных, служащей для определения функции тока, ее магнитного аналога и третьих компонент скорости и магнитного поля. Отмечено, что при отсутствии вращения эта система переходит в известную. Линеаризованная система уравнений динамики вращающейся жидкости в приближении мелкой воды сведена к одному линейному дифференциальному уравнению в частных производных третьего порядка, служащему для определения обобщенного потенциала. На основе полученного уравнения для обобщенного потенциала рассмотрена задача о сейшевых колебаниях в бассейне, глубина которого является кусочно-линейной функцией поперечной координаты. Проведено сравнение полученных результатов с результатами других авторов.; На основi узагальнених потенцiалiв загальний розв'язок лiнеаризованої системи рiвнянь магнiтної гiдродинамiки iдеальної провiдної рiдини, що знаходиться в постiйному магнiтному полi, в явному виглядi представлено через загальний розв'язок двох однорiдних хвильових рiвнянь з альфенiвськими швидкостями розповсюдження сигналiв i загальний розв'язок рiвняння Лапласа. Було проведено аналогiчне перетворення лiнеарiзованної системи рiвнянь магнiтної гiдродинамiки дисипативної провiдної рiдини, що також знаходиться в постiйному магнiтному полi. Задача зведена до рiшення трьох незалежних рiвнянь для трьох узагальнених потенцiалiв. При наявностi циклiчної координати система рiвнянь магнiтної гiдродинамiки дисипативної рiдини, що обертається, в нелiнiйному випадку зведена до системи чотирьох нелiнiйних рiвнянь в частинних похiдних, що служать для визначення функцiї течiї, її магнiтного аналога i третiх компонент швидкостi i магнiтного поля. Вiдмiчено, що при вiдсутностi обертання ця система переходить у вiдому. Лiнеаризована система рiвнянь динамiки рiдини, що обертається, в наближеннi мiлкої води зведена до одного лiнiйного диференцiйного рiвняння в частинних похiдних третього порядку, яке визначає узагальнений потенцiал. На основi одержаного рiвняння для узагальненого потенцiала розглянута задача про сейшелевi коливання в басейнi, глибина якого є кусочно-лiнiйною фуекцiєю поперечної координати. Було проведено порiвняння одержаних результатiв з результатами iнших авторiв.; Based on generalized potentials the general solution of the linearized system of magnetohydrodynamic equations of an ideally conductive fluid in a ststionary magnetic field is represented in terms of general solutions of two homogeneous wave equations with Alfven signal propagation speed and a general solution of the Laplace equation. Transformation of the linearized system of magnetohydrodynamic equations of a dissipative conductive fluid in stationary magnetic field is performed. If the cyclic coordinate exists the system of magnetohydrodynamic equations of dissipative rotating fluid in nonlinear case is reduced to the system of four partial differential nonlinear equations required for finding of the stream function, the magnetic analog of it and the third components of speed and magnetic field. This system is noted to transform into the known one at the absence of rotation. The linearized system of equations of rotating fluid dynamics in the "shallow-water" approximation is reduced to the one linear partial differential equation of third order that define the generalized potential. Based on the obtained equation for generalized potential the problem of seichual oscillations in a reservoir is considered when the reservoir depth is a piecewise function of a cross coordinate. Comparison between the obtained results and the results of other authors is performed.
2000-01-01T00:00:00ZВосстановление распределения плотности океана по его волновому спектруПотетюнко, Э.Н.Черкесов, Л.В.Шубин, Д.С.http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/50662010-01-11T10:00:57Z2000-01-01T00:00:00ZВосстановление распределения плотности океана по его волновому спектру
Потетюнко, Э.Н.; Черкесов, Л.В.; Шубин, Д.С.
В данной работе предложен один из методов решения "обратной задачи" - задачи восстановления характера стратификации океана на основе известных дисперсионных уравнений и дисперсионных кривых для внутренних гравитационных волн. Задавая значения частот колебаний и волновых чисел с разной степенью точности и моделируя характер стратификации некоторым образом (кусочно-линейная аппроксимация), показано с какой точностью возможно производить его восстановление и тем самым обозначены границы чувствительности для измерительной аппаратуры.; В представленiй роботi запропоновано один iз методiв розв'язування "оберненої задачi" - задачi вiдновлення характера стратифiкацiї океана на основi вiдомих дисперсiйних рiвнянь та дисперсiйних кривих для внутрiшнiх гравiтацiйних хвиль. Задаючи значення частот коливань i хвильових чисел з рiзною мiрою точностi та моделюючи характер стратифiкацiї деяким чином (кусково-лiнiйна апроксимацiя), показано з якою точнiстю можливо здийснювати його вiдновлення i тим самим визначенi межi чутливостi для вимiрювальної апаратури.; In this article one of the methods for solution of the "inverse problem", that is the problem for reconstruction of the character of ocean stratification on the basis of known dispersion equations and dispersion curves for internal gravity waves is proposed. Specifying the values of vibration frequencies and wave numbers with different degree of accuracy and modelling the character of stratification by a certain way (piecewise - linear approximation) the possible accuracy for reconstruction of the character of ocean stratification is shown and thus the boundaries of sensivity for measuring instrument are established.
2000-01-01T00:00:00Z