http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/20109 2026-04-07T19:14:10Z 2026-04-07T19:14:10Z http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/22096 2011-06-21T09:05:04Z 2009-01-01T00:00:00Z

Науковий семінар " Математичне моделювання й обчислювальні методи " 13 травня 2009 року під час фестивалю Днів науки у Львівському національному університеті імені Івана Франка МОН України відбувся науковий семінар на тему «Математичне моделювання й обчислювальні методи», організований Центром математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України та Львівським національним університетом імені Івана Франка МОН України.

2009-01-01T00:00:00Z Шопа, Т. http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/22095 2011-06-21T09:04:25Z 2009-01-01T00:00:00Z

Поперечні коливання циліндричної ортотропної панелі з круговим масивним включенням Шопа, Т. Розглядаємо задачу про власні коливання циліндричної шарнірно опертої ортотропної панелі з круговим масивним включенням. Напружено-деформований стан панелі описуємо модифікованими рівняннями теорії оболонок Тимошенка. Числовий розв’язок задачі будуємо непрямим методом граничних інтегральних рівнянь, який ґрунтується на послідовнісному зображенні сингулярних розв’язків. Досліджено вплив маси включення на власні частоти панелі.; The problem on proper vibrations of the loosely leant cylindrical orthotropic panel with a circular massive rigid inclusion is considered in this paper. The stress-strain state of the panel is described by modified equations of Tymoshenko's theory of shells. Numerical solution of the problem is found by the indirect method of boundary elements based on the sequential approach to constructing generalized functions and on the collocation method. The influence of the inclusion mass on the natural frequencies of the panel is investigated.; Рассматривается задача о собственных колебаниях цилиндрической шарнирно закрепленной ортотропной панели с круговым массивным включением. Напряженно-деформируемое состояние панели описывается модифицированными уравнениями теории оболочек Тимошенко. Численное решение этой задачи построено непрямым методом граничных интегральных уравнений, базирующимся на секвенциальном изображении сингулярных решений. Исследуется влияние массы включения на собственные частоты колебаний оболочки.

2009-01-01T00:00:00Z Чумак, K. Мартиняк, Р. http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/22094 2011-06-21T09:04:24Z 2009-01-01T00:00:00Z

Вплив теплопровідності заповнювача міжповерхневого просвіту на термопружний контакт тіл за теплового потоку, спрямованого до матеріалу з більшою термічною дистортивністю Чумак, K.; Мартиняк, Р. Контактну задачу термопружності про взаємодію півпросторів за наявності між ними теплопроникного зазору, коли тепловий потік спрямовано до матеріалу з більшою термічною дистортивністю, зведено до системи нелінійних сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь відносно висоти просвіту та стрибка температури між його берегами. Розроблено аналітико-числову методику розв’язання цієї системи інтегро-диференціальних рівнянь. Проаналізовано вплив теплопровідності середовища, що заповнює зазор, на контактні параметри розглянутої структури.; A contact problem of half-spaces interaction in the presence of а permeable to heat gap when a heat flow is directed to the material of larger distortivity is reduced to the system of two nonlinear singular integro-differential equations with respect to the height and a temperature jump between gap faces. The analytico-numerical technique for solving the system of equations is developed. The influence of the intercontact medium heat conduction on contact parameters of the considered structure is analyzed.; Контактная задача термоупругости о взаимодействии полупространств при наличии между ними теплопроницаемого зазора, когда тепловой поток направлен к материалу с большей термической дистортивностью, сведена к системе нелинейных сингулярных интегро-дифференциальных уравнений относительно высоты зазора и скачка температуры между его берегами. Разработана аналитико-численная методика решения этой системы интегро-дифференциальных уравнений. Проанализировано влияние теплопроводности среды, заполняющей зазор, на контактные параметры рассмотренной структуры.

2009-01-01T00:00:00Z Чекурін, В. Постолакі, Л. http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/22093 2011-06-21T09:04:24Z 2009-01-01T00:00:00Z

Варіаційний метод розв’язування оберненої бігармонічної задачі в прямокутнику Чекурін, В.; Постолакі, Л. Запропоновано варіаційний метод розв’язування оберненої бігармонічної задачі. Розглядається прямокутник, на бічних сторонах якого діють неоднорідні крайові умови, що апріорі невідомі. На сторонах , натомість, задано по чотири умови — однорідні умови для шуканої функції та її нормальної похідної , а також неоднорідні умови і , де — лінійні інтегро-диференціальні оператори, — задані функції. Розв’язок задачі подано у вигляді розвинення за незалежними повними системами бігармонічних функцій, що тотожно задовольняють однорідні умови на сторонах . Введено квадратичний функціонал, який за нормою L2 визначає відхилення розв’язку задачі від заданих на сторонах неоднорідних умов. Умови мінімуму функціонала приводять до безмежної системи лінійних рівнянь стосовно коефіцієнтів розвинення розв’язку. Розглянуто приклад застосування розробленого методу для визначення двовимірного напружено-деформованого стану тіла прямокутного перерізу за даними вимірювань нормальної та дотичної компонент вектора переміщень на його поверхні.; A variational method for solving inverse biharmonic problem has been introduced. The rectangle has been considered. The inhomogeneous boundary conditions acting on the pair of opposite rectangle legs are a priory unknown. On each leg of the other pair four boundary conditions are given: the homogeneous conditions for the desired function and their normal derivative and the conditions , , where — linear integro-differential operators, — given functions. The solution is represented as expansion in terms of full systems of biharmonic functions each of which satisfies identically the given homogeneous conditions on the legs . The quadratic functional determining in the L2 norm the deviation of the solution from the given on the legs inhomogeneous conditions has been built. The functional minimum conditions lead to infinite system of linear algebraic equations. As an example the method has been applied to determine 2-D stress-strained state of rectangular cross-section solid on the base of data gathered by measuring of the displacements on the body surface.; Предложен вариационный метод решения обратной бигармонической задачи. Рассматривается прямоугольник , на боковых сторонах которого действуют априори неизвестные неоднородные граничные условия. Вместе с тем на каждой из сторон задано четыре граничных условия: однородные условия для искомой функции и ее нормальной производной , а также неоднородные условия вида и , где — линейные интегро-дифференциальные операторы, — заданные функции. Решение задачи представляется в виде разложения по полным системам бигармонических функций, тождественно удовлетворяющих заданные на сторонах однородные условия. Построен квадратический функционал, который определяет в норме L2 отклонение решения задачи от заданных на сторонах неоднородных условий. Условия минимума этого функционала приводят к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения решения. Рассмотрен пример применения разработанного метода для определения двумерного напряженно-деформированного состояния тела прямоугольного сечения по данным измерений нормальной и тангенциальной компонент вектора перемещений на его поверхности.

2009-01-01T00:00:00Z