Нелінійні коливання, 1999, том 2

The application of variational methods to some static contact problems for pliant shells of rotation

2021-02-14T23:26:41Z

The application of variational methods to some static contact problems for pliant shells of rotation Trotsenko, V. A. We propose a method for finding the finite deformations of hyperelastic domal shells of rotation due to hydrostatic load. The problem is considered under the condition that the deformed surface of the shell enters the domain of perfect contact with coaxial rigid surface. The efficiency of the suggested approach is assured by taking into account the singular properties of solutions on the line of transition of shell surface from free domain to the contact one and their asymptotic behavior in vicinity of the shell pole. For a set of examples, which illustate the advantages of the algorithm, we present the basic dependences describing stressly-deformed state of a shell.; На основi варiацiйного методу пропонується розв’язок задачi про скiнченнi деформацiї гiперпружних оболонок обертання пiд дiєю гiдростатичного навантаження за умови, що деформована поверхня оболонки вступає в зону iдеального контакту iз спiввiсно розмiщеною жорсткою поверхнею обертання. Ефективнiсть запропонованого пiдходу зумовлена врахуванням властивостей шуканих розв’язкiв на лiнiї переходу поверхнi оболонки вiд вiльної зони до контактної та асимптотичної поведiнки їх в околi полюса оболонки. На конкретних прикладах проiлюстровано можливостi запропонованого алгоритму.

On invariant sets of differential equations with impulses

2021-02-14T08:05:07Z

On invariant sets of differential equations with impulses Tkachenko, V. I. For a system of ordinary differential equations depending on a small parameter, defined on the direct product of a torus and aEuclidean space, and subjected to impulsive action on a submanifold of codimension 1 of the torus, we study the problem of existence of a piecewise smooth invariant set.; Вивчається задача iснування кусково-гладкої iнварiантної множини системи диференцiальних рiвнянь, залежних вiд малого параметра та заданих на прямому добутку тора та евклiдового простору з iмпульсною дiєю на пiдмноговидi тора корозмiрностi 1.

Необходимые и достаточные условия существования и единственности ограниченных решений нелинейных дифференциальных уравнений

2021-02-14T08:04:43Z

Необходимые и достаточные условия существования и единственности ограниченных решений нелинейных дифференциальных уравнений Слюсарчук, В. Е. Отриманi необхiднi та достатнi умови iснування i єдиностi обмежених розв’язкiв нелiнiйного диференцiального рiвняння dx/dt + f(x) = h(t), t ∈ R. Тут f : R → R — неперервне вiдображення, h(t) — неперервна i обмежена на R функцiя.; Necessary and suf ficient conditions of the existence and uniqueness of bounded solutions of nonlinear dif ferential equation dx/dt + f(x) = h(t), t ∈ R, are obtained. Here f : R → R is continuous operator and h(t) is continuous and bounded function on R.

On free vibrations of a thick periodic junction with concentrated masses on the fine rods

2021-02-14T23:26:49Z

On free vibrations of a thick periodic junction with concentrated masses on the fine rods Mel'nyk, T. A. Доведенi теореми про збiжнiсть та асимптотичнi оцiнки (коли ε → 0) для власних значень та власних функцiй крайової задачi для оператора Лапласа в плоскому густому перiодичному з’єднаннi з концентрованою масою. Це з’єднання складається з деякої областi i великої кiлько- стi N = O(ε ⁻¹ ) тонких стержнiв. Густина з’єднання є величиною порядку O(ε ^(−α)) на стержнях (концентрацiя маси при α > 0) та O(1) поза стержнями. Можливi три якiсно рiзнi випадки в асимптотичнiй поведiнцi власних значень та власних функцiй: 0 ≤ α < 2, α = 2, α > 2. Головна увага придiляється першому випадку.; Convergence theorems and asymptotic estimates (as ε → 0 ) are proved for eigenvalues and eigenfunctions of a boundary value problem for the Laplace operator in a plane thick periodic junction with concentrated masses. This junction consists of the junction’s body and a large number N = O(ε ⁻¹ ) of the fine rods. The density of the junction is order O(ε ^(−α)), α ≥ 0, on the rods (the concentrated masses if α > 0), and O(1) outside of them. There are three qualitatively different cases in the asymptotic behavior of the eigenvalues and eigenfunctions: 0 ≤ α < 2, α = 2, α > 2. The main attention is payed to the case 0 ≤ α < 2.