http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/151735 2026-04-16T23:28:55Z 2026-04-16T23:28:55Z Fosner, A. Baydar, N. Strasek, R. http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/166468 2020-02-20T23:25:51Z 2014-01-01T00:00:00Z

Remarks on certain identities with derivations on semiprime rings Fosner, A.; Baydar, N.; Strasek, R. Let n be a fixed positive integer, let R be a (2n)! -torsion-free semiprime ring, let α be an automorphism or an anti-automorphism of R, and let D₁,D₂:R→R be derivations. We prove the following result: If (D²₁(x) + D₂(x))ⁿ ∘ α(x)ⁿ = 0 holds for all xЄR, then D₁=D₂=0. The same is true if R is a 2-torsion free semiprime ring and F(x) ° β(x) = 0 for all x ∈ R, where F(x)=(D²₁(x) + D₂(x)) ∘ α(x), x ∈ R, and β is any automorphism or antiautomorphism on R.; Припустимо, що n — фіксоване натуральне число, R — (2n)! напівпросте кільцє, вільнє від кручення, α — автоморфізм або антиавтоморфізм на R, а D₁,D₂:R→R — похідні. Доведено наступний результат: якщо (D²₁(x) + D₂(x))ⁿ ∘ α(x)ⁿ = 0 виконується для всіх xЄR, то D₁=D₂=0. Аналогічне твердження справджується, якщо R — 2-напівпросте кільце, вільне від кручення, i F(x)°β(x)=0 для всіх xЄR, де F(x)=(D²₁(x) + D₂(x)) ∘ α(x), x ∈ R, i β — довільний автоморфізм або антиавтоморфізм на R.

2014-01-01T00:00:00Z Qiao, Lei http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/166445 2020-02-20T23:25:32Z 2014-01-01T00:00:00Z

Dirichlet problems for harmonic functions in half spaces Qiao, Lei In our paper, we prove that if the positive part u+(x) of a harmonic function u(x) in a half space satisfies the condition of slow growth, then its negative part u−(x) can also be dominated by a similar growth condition. Moreover, we give an integral representation of the function u(x). Further, a solution of the Dirichlet problem in the half space for a rapidly growing continuous boundary function is constructed by using the generalized Poisson integral with this boundary function.; Доведено, що у випадку, коли додатна частина u+(x)гармонічної функції u(x) у напiвпросторi задовольняє умову повільного зростання, її від'ємна частина u−(x) також може бути домінована подібною умовою зростання. Крім того, наведено інтегральне зображення для функції u(x). Більш того, розв'язок задачі Діріхле в напівпросторі для швидко зростаючої неперервної граничної функції побудовано за допомогою узагальненого інтеграла Пуассона з цією граничною функцією.

2014-01-01T00:00:00Z Алдашев, С.А. http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/166311 2020-02-18T23:27:35Z 2014-01-01T00:00:00Z

Корректность задач Дирихле и Пуанкаре в многомерной области для волнового уравнения Алдашев, С.А. Знайдено багатовимiрну область, у якій однозначно розв'язані зaqaчi Дiрiхле та Пуанкаре для хвильового рівняння.; We determine a many-dimensional domain in which the Dirichlet and Poincaré problems for the wave equation are uniquely solvable.

2014-01-01T00:00:00Z Rybalkina, T.V. Sergeichuk, V.V. http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/166310 2020-02-18T23:27:43Z 2014-01-01T00:00:00Z

Topological classification of the oriented cycles of linear mappings Rybalkina, T.V.; Sergeichuk, V.V. We consider oriented cycles of linear mappings over the fields of real and complex numbers. the problem of their classification to within the homeomorphisms of spaces is reduced to the problem of classification of linear operators to within the homeomorphisms of spaces studied by N. Kuiper and J. Robbin in 1973.; Розглядаються орiєнтованi цикли лінійних відображень над полями дійсних та комплексних чисел. Задача їхньої класифiкацiї з точністю до гомеоморфізмів просторів зводиться до задачі класифікації лінійних операторів з точністю до гомеоморфізмів просторів, яку вивчали Н. Койпер та Дж. Роббін у 1973 році.

2014-01-01T00:00:00Z