http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/151625 2026-04-17T05:55:50Z 2026-04-17T05:55:50Z Сосницький, С.П. http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164770 2020-02-10T23:28:36Z 2008-01-01T00:00:00Z

Про стійкість руху за Хіллом у задачі трьох тіл Сосницький, С.П. Рассмотрен частный случай задачи трех тел, когда масса одного из них значительно меньше массы каждого из двух других тел. Исследована связь между устойчивой по Лагранжу парой массивных тел и устойчивостью по Хиллу системы всех трех тел. Доказана теорема, устанавливающая в рассматриваемом случае существование устойчивых по Хиллу движений. Проведена аналогия с ограниченной задачей трех тел. Полученная теорема позволяет сделать вывод о существовании устойчивых по Хиллу движений в случае эллиптической ограниченной задачи трех тел.; We consider a special case of the three-body problem, where the mass of one of these bodies is considerably less than masses of other ones, and explore relations between the Lagrange stability of the pair of massive bodies and the Hill stability of the whole system. We prove a theorem, which states the existence of Hill stable motions in the three-body problem under consideration. Additionally, we suggest an analogy with the restricted three-body problem. The obtained theorem implies that Hill stable motions exist also in the case of the elliptic restricted three-body problem.

2008-01-01T00:00:00Z Скрипник, В.І. http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164769 2020-02-10T23:28:31Z 2008-01-01T00:00:00Z

Розв'язки рівняння Кірквуда–Зальцбурга для ґраткової класичної системи одновимірних осциляторів з позитивними багаточастинковими потенціалами взаємодії фінітної дії Скрипник, В.І. Для системы классических одномерных осцилляторов на d-мерной гиперкубической решетке, взаимодействующих благодаря четному суперустойчивому и многочастичным положительным финитным потенциалам впервые предложено и решено (решеточное) уравнение Кирквуда–Зальцбурга.; For a system of classical one-dimensional oscillators on the d-dimensional hypercubic lattice interacting via pair superstable and many-body positive finite-range potentials, the (lattice) Kirkwood – Salsburg equation is proposed for the first time and is solved.

2008-01-01T00:00:00Z Перун, Г.М. http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164768 2020-02-10T23:27:13Z 2008-01-01T00:00:00Z

Задача з імпульсною дією для лінійного стохастичного параболічного рівняння вищого порядку Перун, Г.М. Доказана теорема o корректности задачи Коши для линейного стохастического уравнения параболического типа высшего порядка с коэффициентами, зависящими от времени, и непрерывными возмущениями, решения которого в фиксированные моменты времени подвержены импульсному воздействию.; We prove a theorem on the well-posedness of the Cauchy problem for a linear stochastic equation of the parabolic type of higher order with time-dependent coefficients and continuous perturbations whose solutions are subjected to pulse action at fixed times.

2008-01-01T00:00:00Z Котова, О.В. http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/164767 2020-02-10T23:27:10Z 2008-01-01T00:00:00Z

Континуальність множини розв'язків одного класу рівнянь, які містять функцію частоти трійкових цифр числа Котова, О.В. Исследуется уравнение v₁(x) = x, содержащее функцию v₁(x) частоты 1 в троичном разложении x. Доказано, что оно имеет только один рациональный корень и континуальное множество иррациональных корней. Приведен алгоритм построения корней. Описаны тополого-метрические свойства множества всех корней. Изложены некоторые факты, касающиеся уравнений vi (x), i = 0,2.; We study the equation ν₁(x) = x, where ν₁(x) is the function of frequency of the digit 1 in the ternary expansion of x. We prove that this equation has a unique rational root and a continuum set of irrational solutions. An algorithm for the construction of solutions is proposed. We also describe the topological and metric properties of the set of all solutions. Some additional facts about the equations ν i (x) = x, i = 0, 2, are given.

2008-01-01T00:00:00Z