Український математичний журнал, 2003, № 05

Побудова нарізно неперервних функцій з даним звуженням

2020-02-07T23:25:48Z

Побудова нарізно неперервних функцій з даним звуженням Михайлюк, В.В. Розв'язано задачу про побудову нарізно неперервних функцій на добутку двох топологічних просторів із даним звуженням. Зокрема, показано, що для довільних топологічного простору X і функції g:X→R першого класу Бера існує нарізно неперервна функція f:X×X→R така, що f(x,x)=g(x) для кожного х∈X.; We solve the problem of the construction of separately continuous functions on a product of two topological spaces with given restriction. It is shown, in particular, that, for an arbitrary topological space X and a function g: X → R of the first Baire class, there exists a separately continuous function f: X × X → R such that f(x, x) = g(x) for every x ∈ X.

Про застосування принципу усереднення в стохастичних диференціальних рівняннях гіперболічного типу

2020-02-07T23:25:47Z

Про застосування принципу усереднення в стохастичних диференціальних рівняннях гіперболічного типу Митропольський, Ю.О.; Коломієць, В.Г.; Коломієць, О.В. Доведено теорему про застосування принципу усереднення Боголюбова - Митропольського для стохастичних диференціальних рівнянь з частинними похідними гіперболічного типу.; We prove a theorem on the application of the Bogolyubov–Mitropol'skii averaging principle to stochastic partial differential equations of the hyperbolic type.

The Jacobi Field of a Lévy Process

2020-02-07T23:25:45Z

The Jacobi Field of a Lévy Process Berezansky, Yu.M.; Lytvynov, E.; Mierzejewski, D.A. We derive an explicit formula for the Jacobi field that is acting in an extended Fock space and corresponds to an ( R -valued) Lévy process on a Riemannian manifold. The support of the measure of jumps in the Lévy–Khintchine representation for the Lévy process is supposed to have an infinite number of points. We characterize the gamma, Pascal, and Meixner processes as the only Lévy process whose Jacobi field leaves the set of finite continuous elements of the extended Fock space invariant.; Виведено явну формулу для поля Якобі, що діє в розширеному фоківському просторі і відповідає деякому ( R-значному) процесу Леві на рімановому многовиді. Припускається, що міра стрибків у зображенні Леві - Хінчина для процесу Леві має носій з нескінченного числа точок. Гамма-, Паскаль- і Мейкснер-процеси характеризуються як такі, для яких відповідне поле Якобі залишає інваріантною множину фінітних неперервних елементів розширеного фоківського простору.

Критерий плотности алгебраических полиномов в пространствах Lp(R,dμ), 1≤p<∞

2020-02-07T23:25:36Z

Критерий плотности алгебраических полиномов в пространствах Lp(R,dμ), 1≤p<∞ Бакан, А.Г. Встановлений Г. Гамбургером у 1921 р. критерій щільності многочленів у просторі Lp(R,dμ) розповсюджено на простори Lp(R,dμ), 1≤p<∞.; The criterion for the denseness of polynomials in the space Lp(R,dμ) established by Hamburger in 1921 is extended to the spaces Lp(R,dμ), 1≤p<∞.