http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/150444 2026-04-09T15:33:35Z 2026-04-09T15:33:35Z Кац, А.В. Конторович, В.М. http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/175611 2021-02-02T23:30:28Z 1997-01-01T00:00:00Z

Гамильтоново оисание движения повеpхностей pазpыва Кац, А.В.; Конторович, В.М. Предложено гамильтоново описание движения произвольных поверхностей разрыва, основанное на вариационном принципе, учитывающем в качестве связей законы сохранения в терминах последовательно вводимых объемных потенциалов (типа Клебша). Такой способ введения гамильтоновых переменных позволяет обобщить известные канонические переменные для границы раздела двух сред на ударные волны и тангенциальные разрывы. Результаты сравниваются с введением поверхностных гамильтоновых переменных с помощью канонического преобразования от объемных гамильтоновых переменных. Они допускают прямое обобщение на случай магнитной гидродинамики, плазмы, сверхтекучей жидкости и других сред, для которых объемные гамильтоновы уравнения известны.; Запропоновано гамільтонів опис руху довільних поверхень розриву, який засновано на варіаційному принципі, що бере до уваги як зв'язки закони збереження в термінах послідовно введених об'ємних потенціалів (типу Клебша). Такий засіб введення гамільтонових змінних дозволяє узагальнити відомі канонічні змінні для поверхні розділу двох середовищ на ударні хвилі та тангенціальні розриви. Результати порівнюються з введенням поверхневих гамільтонових змінних за допомогою канонічного перетворення об'ємних гамільтонових змінних. Вони дозволяють безпосереднє узагальнення на випадок магнітної гідродинаміки, плазми, надтекучої рідини та інших середовищ, для яких об'ємні гамільтонови рівняння відомі.; A Hamiltonian description of the discontinuity arbitrary surfaces motion based on the variational principle taking into account the conservation laws in CIebsch variables and their consequences on the break is proposed. It generalizes the khown results for the two media boundary to the cases of shocks and slip surfaces. The canonical transformation from the bulk Hamiltonian variables to the surface ones is considered and the above approaches are compared. The results allow a strict generalization to the cases of magnetohydrodynamics, plasma, superfluid liquid and other media for which the bulk Hamiltonian equations are known.

1997-01-01T00:00:00Z Ульянов, В.В. Заславский, О.Б. Василевская, Ю.В. http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/175610 2021-02-03T23:31:26Z 1997-01-01T00:00:00Z

Новые точные pешения уpавнения Шpедингеpа с потенциалами сдвигового и солитонного пpоисхождения Ульянов, В.В.; Заславский, О.Б.; Василевская, Ю.В. Рассматриваются новые классы точных решений уравнения Шредингера с простыми явными аналитическими выражениями для потенциальных полей, уровней энергии и волновых функций стационарных состояний. Они обнаружены с помощью оригинальных методов, разработанных в квантовой теории спиновых систем. Соответствующие эффективные потенциалы сопоставляются с аналогичными моделями солитонного происхождения. Основное внимание уделено необычным явлениям (квазиточнорешаемостъ, гибкость и многопрофильность моделей потенциалов, экстремумы четвертого порядка, конечнозонностъ и структурные превращения в зонах, спин-солитонная аналогия).; Розглядаються нові класи точних розв'язків рівняння Шредінгера з простими явними аналітичними виразами для потенціальних полів, рівнів енергії та хвильових функцій стаціонарних станів. Вони виявлені за допомогою оригінальних методів, розроблених у квантовій теорії спінових систем. Відповідні ефективні потенціали зіставляються з аналогічними моделями солітонного походження. Основну увагу приділено незвичайним явищам (квазіточнорозв'язуваність, гнучкість та багатопрофільність моделей потенціалів, зкстремуми четвертого порядку, скінченнозонність та структурні перетворення у зонах, спін-солітонна аналогія).; New classes of exact solutions of the Schrodinger equation are considered which involve simple explicit analytic expressions for potential fields, energy levels and wave functions of stationary states. They are derived with the use of new methods elaborated in the quantum theory of spin systems. Corresponding effective potentials are compared with similar models of a soliton origin. The most attention is given to new unusual phenomena (quasi-exact solvability, potentials with flexible profiles, fourth-order extrema, finite-band spectra and structural transformations in energy bands, spin-soliton analogy).

1997-01-01T00:00:00Z Слезов, В.В. Бойко, Ю.И. Апальков, В.М. Карстаньен, Х.Д. http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/175609 2021-02-02T23:30:39Z 1997-01-01T00:00:00Z

Сглаживание макpоpельефа на повеpхности твеpдого тела под облучением Слезов, В.В.; Бойко, Ю.И.; Апальков, В.М.; Карстаньен, Х.Д. Приведена общая система уравнений, описывающая сглаживание макрорельефа на поверхности облучаемого материала. Показано, что в реальных условиях систему можно свести к более простому виду, допускающему точное решение. Получена общая формула для сглаживания макрорельефа во времени. Как частный случай из этой формулы получается эволюция (сглаживание) необлученного макрорельефа, Связанная с различием кривизны для разных шероховатостей. Физической причиной, приводящей к ускорению сглаживания облученных неровностей, является различие центров тяжестей концентрационных профилей вакансий и межузельных атомов. Учет облучения приводит к новому виду зависимости скорости сглаживания от параметров шероховатостей поверхности, что позволяет экспериментально выделить вклад облучения в сглаживание и одновременно определить некоторые трудно измеримые параметры.; Наведено загальну систему рівнянь, яка описує згладжування макрорельєфу на поверхні матеріалу, який знаходиться під опроміненням. Показано, що у реальних умовах цю систему можна звести до більш простого виду, який допускає точне розв'язання. Одержано загальну формулу для термінового згладжування макрорельєфу. Як окремий випадок із цієї формули одержано еволюцію (згладжування) макрорельєфу без опромінення, яка пов'язана з різницей кривин для різних шорсткостей. Фізична причина, яка приводить до прискорення згладжування нерівностей під опроміненням, є різниця центрів ваги концентраційних профілей вакансій та міжузлових атомів. Урахування опромінення приводить до нового виду залежності швидкості згладжування від параметрів шорсткостей поверхні, що дозволяє експериментально виділити вклад опромінення в згладжування і одночасно визначити деякі важко вимірні параметри.; The system of equations describing the smoothing of the surface structure in solids under radiation is formulated. It is shown that under the real condition this system can be reduced to a more simple form, which has the exact solution. The general formula for surface smoothing is derived. As a particular case, this formula gives the evolution (smoothing) of the surface structure without radiation, which is related to the differences in curvatures for different roughness. The physical origin of the intensification of the surface smoothing under radiation is the difference between the positions of the concentration profiles of vacancies and interstitials. The radiation gives rise to a new type of dependence of the surface smoothing on the parameters of the roughness of the surface, which permits us to separate the contribution of radiation experimentally and simultaneously to find some hard-measurable parameters.

1997-01-01T00:00:00Z Косевич, А.М. Мацохин, Д.В. Савотченко, С.Е. http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/175608 2021-02-02T23:30:38Z 1997-01-01T00:00:00Z

Колебания pэлеевского типа, локализованные у свободной повеpхности ГЦК кpисталла Косевич, А.М.; Мацохин, Д.В.; Савотченко, С.Е. В рамках модели центрального взаимодействия ближайших соседей описаны волны, локализованные вблизи свободной поверхности (001) ГЦК кристалла и распространяющиеся вдоль направления [110]. Частоты этих волн попадают в щели внутри спектра частот объемных гармонических колебаний при фиксированном значении компоненты волнового вектора k вдоль поверхности. Аналитически изучен длинноволновой предел и случай волновых векторов, близких к границе зоны Бриллюэна. Эти предельные зависимости находятся в согласии с результатами, полученными ранее другими авторами численными методами. Аналитические расчеты в предельных интервалах вектора k дополнены численными расчетами для любых значений волновых векторов. Существенно, что изученные волны имеют компоненту смещения, перпендикулярную поверхности кристалла, а потому могут изучаться стандартными методами неупругого рассеяния атомов гелия. ,; У рамках моделі центральної взаємодії найближчих сусідів описано хвилі, які локалізовані поблизу вільної поверхні (001) ГЦК кристала і розповсюджуються в напрямку [110]. Частоти цих хвиль потрапляють до щілин усередині спектра частот об'ємних гармонічних коливань при фіксованому значенні компоненти хвильового вектора вздовж поверхні. Аналітично досліджено довгохвильову границю і випадок хвильових векторів, які близькі до межі зони Бриллюена. Ці граничні залежності находяться у згоді з результатами, одержаними раніше іншими авторами, які використовували числові методи. Аналітичні розрахунки в граничних інтервалах вектора ЕК доповнені числовими розрахунками для будь-яких значень хвильових векторів. Істотно, що досліджені хвилі мають компоненту зміщення, перпендикулярну до поверхні кристала, а тому можуть бути досліджені стандартними методами непружного розсіяння атомів гелію.; The waves, which are localized near the free (001) surface of a fcc crystal and propagate in the [110] direction, are described using the model of central interaction of the nearest neighbors. The frequencies of these waves come into the gaps within the frequency spectrum of bulk harmonic oscillations with a fixed wave vector k component along the surface. The long-wave limit and the case of wave vectors dose to the Briftouin band Hundary are studied anajyticaljy. These limit dependences are in agreement with other autors' results which were obtained by numerical methods. Analytical calculations in the limit intervals of k are supplemented by numerical calculations for any values of the wave vector. It is that these waves have a displacement component which is perpendicular to the crystal surface and can, therefore, be studied by methods of He atoms inelastic scattering.

1997-01-01T00:00:00Z