http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/117950 2026-04-19T00:30:23Z 2026-04-19T00:30:23Z Shcherbina, A.S. http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/117985 2017-05-28T07:28:05Z 2015-01-01T00:00:00Z

The Singular Limit of the Dissipative Zakharov System Shcherbina, A.S. The dissipative Zakharov system which models the propagation of Langmuir waves in plasmas is considered on the interval [0, L]. We are interested in the case of large ion acoustic speed λ. After the formal limiting transition λ → ∞ this system turns into the coupling system of the parabolic and Schrödinger equations. We prove that this limit system has a solution and generates a dissipative dynamical system possessing a global compact attractor. Our main result is the upper semicontinuity of the attractor as λ → ∞.; Рассмотрена диссипативная система уравнений Захарова на промежутке [0, L], которая моделирует распространение ленгмюровских волн в плазме. Исследован случай большой акустической скорости ионов λ. После формального предельного перехода λ → ∞ система Захарова превращается в новую систему, которая состоит из параболического уравнения и уравнения Шредингера. Доказывается, что полученная система имеет глобальное решение и порождает диссипативную динамическую систему, которая обладает компактным глобальным аттрактором. Основным результатом является доказательство верхней полунепрерывности аттрактора при λ → ∞ .; Розглянуто дисипативну систему рівнянь Захарова на проміжку [0, L], яка моделює розповсгодження ленгмюрівських хвиль у плазмі. Досліджено випадок великої акустичної швидкості іонів λ. Після формального граничного переходу λ → ∞ система Захарова перетворюється у нову систему, яка складається з параболічного рівняння та рівняння Шредінгера. Доведено, що отримана система має глобальний розв'язок та породжує дисипативну динамічну систему, яка має компактний глобальний атрактор. Головним результатом є доведення верхньої напівнеперервності атрактора при λ → ∞.

2015-01-01T00:00:00Z Nguyen Van Quynh http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/117984 2017-05-28T07:26:55Z 2015-01-01T00:00:00Z

Various Types of Convergence of Sequences of Subharmonic Functions Nguyen Van Quynh Let υn(x) be a sequence of subharmonic functions in a domain G is subset of Rm. The conditions under which the convergence of υn(x), as a sequence of generalized functions, implies its convergence in the Lebesgue spaces Lp(γ) are studied. The results similar to ours have been obtained earlier by Hörmander and also by Ghisin and Chouigui. Hörmander investigated the case where the measure γ is some restriction of the m-dimensional Lebesgue measure. Grishin and Chouigui considered the case m = 2. In this paper we consider the case m > 2 and general measures γ.; Пусть υn(x) - последовательность субгармонических функций в области G. Изучены условия, при которых из сходимости последовательности υn(x), как последовательности обобщенных функций, следует ее сходимость в пространствах Лебега Lp(γ). Наиболее близкие к нашим результатам были получены ранее в работах Хёрмандера, а также Гришина и Шуиги. В работе Хёрмандера исследован случай, когда γ - некоторое ограничение m-мерной меры Лебега, а в работе Гришина и Шуиги рассмотрен случай m = 2. В статье рассмотрен случай m > 2 и общей меры γ.; Нехай υn(x) — послідовність субгармонічних функцій в області G. Вивчено умови, при яких зі збіжності послідовності υn(x), як послідовності узагальнених функцій, випливає її збіжність у просторах Лебега Lp(γ). Найбільш близькі до наших результати було отримано раніше у роботах Хермандера, а також Гришина і Шуігі. В роботі Хермандера досліджено випадок, коли γ — деяке обмеження m-мірної міри Лебега, а в роботі Гришина і Шуігі розглянуто ви-падок m = 2. В статті розглянуто випадок m > 2 і загальної міри γ.

2015-01-01T00:00:00Z Lunyov, A.A. Oliynyk, E.V. http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/117983 2017-05-28T07:24:17Z 2015-01-01T00:00:00Z

On Integration of One Class of Systems of Lax-Type Equations Lunyov, A.A.; Oliynyk, E.V. A nonlinear system of Lax-type equations is studied. The system is the basis of the construction of triangular models for commutative systems of linear non-selfadjoint bounded operators. Some of its solutions for n = 4 are described. In one of the cases, the general solution is explicitly expressed in terms of special (elliptic) functions.; Исследуется нелинейная система уравнений типа Лакса, которая лежит в основе построения треугольных моделей для коммутативных систем линейных несамосопряженных ограниченных операторов. Описаны некоторые ее решения при n = 4. В одном из случаев общее решение явно выражается в терминах специальных (эллиптических) функций.; Досліджується нелінійна система рівнянь типу Лакса, яка лежить в основі побудови трикутних моделей для комутативних систем лінійних несамоспряжених обмежених операторів. Описано деякі її розв'язки при n = 4. В одному з випадків загальний розв'язок явно виражається в термінах спеціальних (еліптичних) функцій.

2015-01-01T00:00:00Z Fardigola, L.V. http://dspace.nbuv.gov.ua:80/handle/123456789/117982 2017-05-28T07:23:07Z 2015-01-01T00:00:00Z

Modified Sobolev Spaces in Controllability Problems for the Wave Equation on a Half-Plane Fardigola, L.V. The 2-d wave equation wtt = Δw, t belongs (0, T), on the half-plane x1 > 0 controlled by the Neumann boundary condition wx1(0, x2, t) = δ(x2)u(t) is considered in Sobolev spaces, where T > 0 is a constant and u  L∞(0, T) is a control. This control system is transformed into a control system for the 1-d wave equation in modified Sobolev spaces introduced and studied in the paper, and they play the main role in the study. The necessary and sufficient conditions of (approximate) L∞-controllability are obtained for the 1-d control problem. It is also proved that the 2-d control system replicates the controllability properties of the 1-d control system and vise versa. Finally, the necessary and suffcient conditions of (approximate) L∞- controllability are obtained for the 2-d control problem.; Двумерное волновое уравнение wtt = Δw, t є (0, T), на полуплоскости x1 > 0, управляемое краевым условием Неймана wx1(0, x2, t) = δ(x2)u(t), исследовано в пространствах Соболева, где Т > 0 - некоторая постоянная, а u є L∞(0, T) - управление. Эта управляемая система трансформирована в управляемую систему для одномерного волнового уравнения в модифицированных пространствах Соболева, которые введены и изучены в работе и играют главную роль в исследовании. Для одномерной задачи управления получены необходимые и достаточные условия (приближенной) L∞-управляемости. Также доказано, что двумерная управляемая система воспроизводит спойства управляемости одномерной управляемой системы и наоборот. Наконец, необходимые и достаточные условия (приближенной) L∞-управляемости получены для двумерной задачи управления.; Двовимірне хвилвве рівняння wtt = Δw, t ∈ (0, T), на півплощині x1 > 0, яке кероване крайового умового Неймана wx1(0, x2, t) = δ(x2)u(t), досліджено у просторах Соболєва, де Т > 0 — деяка стала, а u ∈ L∞(0, T) — керування. Цю керовану систему трансформовано у керовану систему для одновимірного хвильового рівняння в модифікованих просторах Соболєва, що введено та вивчено в роботі, і які відіграють головну роль у дослідженні. Для одновимірної задачі керування одержано необхідні й достатні умови (наближеної) L∞-керованості. Також доведено, що двовимірна керована система відтворює властивості керованості одновимірної керованої системи і навпаки. Нарешті, необхідні й достатні умови (наближеної) L∞-керованості одержано для двовимірної задачі керування.

2015-01-01T00:00:00Z