Обобщение метода поперечных сечений на задачу распространения волн в упругом слое с плавно изменяющимися параметрами

Abstract

Метод поперечных сечений, применяемый для изучения жидких акустических волноводов, распространен на двумерную задачу о волновом движении упругого изотропного слоя, материальные параметры которого, так же как и параметры формы, плавно изменяются в направлении распространения волны. Определен оператор поперечного сечения, заданный на множестве четырехмерных векторзначных функций, компонентами которых являются горизонтальное и вертикальное смещения, компонента ротора и дивергенция. Получены соотношения ортогональности для собственных функций оператора и выведены уравнения связанных мод. Исследованы собственные числа волновода в виде упругого клина.

Метод поперечних перерізів, який застосовується для вивчення рідких акустичних хвилеводів, поширений на двовимірну задачу про хвильовий рух пружного ізотропного шару, матеріальні параметри якого, так само як і параметри форми, плавно змінюються у напрямку поширення хвилі. Визначено оператор поперечного перерізу, заданий на множині чотиривимірних векторзначних функцій, компонентами яких є горизонтальне і вертикальне зміщення, компонента ротора і дивергенція. Отримано співвідношення ортогональності для власних функцій оператора й виведено рівняння зв'язаних мод. Досліджено власні числа хвилеводу у вигляді пружного клина.