Об использовании резервов оптимизации вычислений для улучшения качества вычисления интегралов от быстроосциллирующих функций

Abstract

Представлено теорію обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій для різних класів підінтегральних функцій при використанні сіткового інформаційного оператора про підінтегральні функції. Дана теорія дозволяє виконати побудову й обґрунтування оптимальних (за точністю та/або швидкодією) і близьких до них квадратурних формул та провести тестування відомих і запропонованих алгоритмів наближеного інтегрування з метою аналізу їхньої якості й визначення областей ефективності. Розроблено технологію знаходження оптимальних параметрів обчислювальних алгоритмів для визначення є-розв’язку задачі.

We present a theory of evaluating integrals of rapidly oscillating functions in various classes of subintegral functions with the use of a net information operator on subintegral functions. The theory allows us to derive and prove optimal (with respect to accuracy and (or) performance) and nearly optimal quadrature formulas and to test their quality against well-known and proposed numerical integration algorithms and to determine their effectiveness domains. A technique is proposed to determine the optimal parameters of computational algorithms that obtain the _--solution of the problem