Стандартные пределы и метод неопределенных коэффициентов

Abstract

Целью статьи является альтернативный подход вычисления стандартных пределов в теории пределов. Подход основан на использовании метода неопределенных коэффициентов, который применяется к тригонометрическим и гиперболическим соотношениям. В результате получены не только стандартные пределы, но и стандартные разложения известных функций sin x, cos x, shx, chx, e^x по степеням x без привлечения дифференциального исчисления.

Метою статті є альтернативний підхід обчислення стандартних границь в теорії границь. Підхід використовує метод невизначених коефіцієнтів. Метод застосовано до тригонометричних і гиперболічних співвідношень. В результаті отримано не тільки стандартні границі, але й стандартні розклади функцій sin x, cos x, shx, chx, e^x по степенях x без залучення диференціального числення.

The purpose of the paper is an alternative approach to calculation of the standard limits in the theory of limits. The approach is based on the appliance of the method of indefinite coefficients. This method is applied to trigonometric and hyperbolic identities. In the result, the standard limits were obtained by the methods of elementary mathematics. Besides, the theory gives standard polynomial representations for the functions sin x, cos x, shx, chx, e^x without using differential calculus.