Модули над групповыми кольцами локально конечных групп

Abstract

Изучено RG-модуль A такой, что R — ассоциативное кольцо, A/CA(G) не является минимаксным R-модулем, CG(A)=1, G — локально конечная группа. Рассматривается система Lnm(G) всех подгрупп H≤G, для которых фактормодули A/CA(H) не являются минимаксными R-модулями. Исследован RG-модуль A такой, что Lnm(G) удовлетворяет либо слабому условию минимальности, либо слабому условию максимальности как упорядоченное множество. Описаны свойства локально конечной группы G, которая удовлетворяет заданным условиям.

Вивчено RG-модуль A такий, що R — асоціативне кільце, A/CA(G) не є мінімаксним R-модулем, CG(A)=1, G — локально скінченна група. Розглядається система Lnm(G) усіх підгруп H≤G, для яких фактормодулі A/CA(H) не є мінімаксними R-модулями. Досліджено RG-модуль A такий, що Lnm(G) задовольняє або слабку умову мінімальності, або слабку умову максимальності як упорядкована множина. Описано властивості локально скінченної групи G, яка задовольняє ці умови.

The author studies an RG-module A such that R is an associative ring, A/CA(G) is not a minimax R-module, CG(A)=1, G is a locally finite group. Let Lnm(G) be a system of all subgroups H≤G such that the quotient modules A/CA(H) are not minimax R-modules. An RG-module A such that Lnm(G) satisfies either weak minimal condition or weak maximal condition as an ordered set is investigated. The properties of a locally finite group G under these conditions are described.