Задача Коші для лінійного диференціального рівняння з узагальненим G-секторіальним операторним коефіцієнтом

Abstract

Введено узагальнення класу G-секторіальних операторів на випадок, коли резольвента за межами заданого сектора, в якому розташований спектр, не є обмеженою. Наведено достатні умови розв'язності задачі Коші для лінійних диференціальних рівнянь в банаховому просторі з узагальненим G-секторіальним операторним коефіцієнтом.

Введено обобщение класса G-секториальных операторов на случай, когда резольвента за пределами заданного сектора, в котором расположен спектр, не является ограниченной. Приведены достаточные условия разрешимости задачи Коши для линейных дифференциальных уравнений в банаховом пространстве с обобщенным G-секториальным операторным коэффициентом.

A generalization of the class of G-sectorial operators is introduced in the case of a resolvent, which is unbounded outside the sector, in which the spectrum of an operator is located. Sufficient conditions for the solvability of the Cauchy problem for linear differential equations in a Banach space with generalized G-sectorial operator coefficient in the linear part are given.