О математических моделях сейсмических колебаний свободной поверхности жидкости в вертикальном цилиндрическом резервуаре

Abstract

Сделан обзор известных детерминированных и вероятностных моделей сейсмических колебаний жидкости в цилиндрических резервуарах. В развитие существующих моделей предложена модель нелинейных сейсмических колебаний жидкости. Предлагаемая модель основана на точных интегро-дифференциальных уравнениях типа Гамильтона динамики идеальной несжимаемой жидкости, совершающей безвихревое абсолютное движение в подвижном резервуаре. Движение резервуара является поступательным и 3-мерным. Из построенной нелинейной модели как частный случай получены общие линейные уравнения сейсмических колебаний жидкости при (двумерных) горизонтальных и вертикальных сейсмических ускорениях грунта. Исследована взаимосвязь этих общих линейных уравнений с известной моделью Охоцимского. Воспроизведены и передоказаны результаты корреляционной теории Николаенко сейсмических колебаний свободной поверхности жидкости. В качестве примера рассмотрен случай колебаний жидкости в резервуаре во время сильного землетрясения в г. Ниигата (Япония) 16 июня 1964 года.

Зроблено огляд вiдомих детермiнованих та ймовiрносних моделей сейсмiчних коливань рiдини у цилiндричних резервуарах. У розвиток iснуючих моделей запропоновано модель нелiнiйних сейсмiчних коливань рiдини. Ця модель базується на точних iнтегро--диференцiальних рiвняннях типу Гамiльтона динамiки iдеальної нестисливої рiдини, що здiйснює потенцiальний абсолютний рух у рухомому резервуарi. Рух резервуара вважається поступальним та 3-вимiрним. З побудованої нелiнiйної моделi як частинний випадок одержано загальнi лiнiйнi рiвняння коливань рiдини при (двовимiрних) горизонтальних та вертикальних сейсмiчних прискореннях грунту. Дослiджено взаємозв'язок цих загальних лiнiйних рiвнянь з вiдомою моделлю Охоцимського. Вiдтворено та знову доведено результати кореляцiйної теорiї сейсмiчних коливань вiльної поверхнi рiдини. Як приклад розглянуто випадок коливань рiдини у резервуарi пiд час сильного землетрусу у м. Нiiгата (Японiя) 16 червня 1964 року.

The review of the known determinate and probabilistic models of seismic fluid oscillations in cylindrical tanks is made. As a development of existing models the model of nonlinear seismic fluid oscillations is offered. The offered model is based on the exact integro-differential equations of Hamilton's type which describe oscillations of incompressible inviscid fluid performing a potential absolute motion in moving tank. The tank's motion is translational and three-dimensional. From this model the general linear equations of seismic fluid motion under horizontal (two-dimensional) and vertical seismic accelaration of ground is obtained. It is observed the interconnection of these general equations with the known equations by Okchotsimsky. The results of the Nikolaenko's correlation theory of the free surface seismic oscillations are restored and proved again. As an example it is considered the fluid oscillations in the tank during strong earthquake on June, 16, 1964 in Niigata (Japan).