Новый вариационный метод в задаче о спектре элементарных возбуждений в кристалле с краевой дислокацией

Abstract

Предложен новый метод приближенного вычисления собственных значений и функций основного и близких к нему состояний, основанный на сочетании прямого вариационного метода и теории возмущений, он применяется к уравнению Шредингера с потенциалом, пропорциональным дилатации, создаваемой краевой дислокацией. Полученная энергия основного состояния ниже, чем вычисленная ранее в других работах. Рассчитана энергия наинизшего состояния с собственной функцией, нечетной по азимутальному углу. Высказано предположение, что спектр вблизи точки сгущения может быть описан только статистически.

Запропоновано новий метод наближеного обчислення власних значень та функцій основного та близьких до нього станів, побудований на поєднанні прямого варіаційного методу та теорії збурень. Його застосовано до рівняння Шредингера з потенціалом, пропорційним ділатації, створюваної крайовою дислокацією. Одержана енергія основного стану нижча, ніж обчислена раніше в інших роботах. Обчислено енергію найнижчого стану з непарною по азимутальному куту власною функцією. Висловлено припущення, що спектр поблизу точки згущення можливо описати тільки статистично.

A new method based on the combination of direct variation method and perturbance theory is proposed to calculate approximately the eigenvalues and the functions of the ground state and states close to it. The new method is applied to the Schrodinger equation with a potential proportional to the dilatation produced by an edge dislocation. The energy ground state obtained is lower than that calculated earlier in other works. The energy of the lowest state with the eigenfunction odd in the azimuthal angle is obtained. It is supposed that the description of the spectrum close to the point of condensation may be only statistical.