Про гладкість узагальнених квазіперіодичних розв'язків лагранжевих систем на ріманових многовидах недодатної кривини

Abstract

У припущеннi, що лагранжева система з квазiперiодичною за часом силовою функцiєю, яка розглядається на рiмановому многовидi, має узагальнений квазiперiодичний за Безiковичем розв’язок, вивчено диференцiальнi властивостi функцiї на торi, яка йому вiдповiдає. Встановлено умови, при виконаннi яких варiацiйний метод дозволяє знаходити класичнi квазiперiодичнi розв’язки лагранжевих систем зазначеного типу.

Under assumption that, Lagrangian system with quasiperiodic force function, on Riemannian manifold, has generalized Besicowitch quasiperiodic solution the differential properties of corresponding function on a torus are studied. We establish conditions under which the variational method allows to find classical quasiperiodic solutions to the Lagrangian systems.