Однопорожденные С*-алгебры

Abstract

Розглядається С∗-алгебра A, породжена k самоспряженими твірними. Доводиться, що при n ≥ √(k−1), алгебра Mn(A) є однопородженою, тобто породжена одним несамоспряженим генератором. Наведено приклад алгебри А, для якої з однопородженості Mn(A) випливає, що n ≥ √(k−1).

We consider a C∗-algebra A generated by k self-adjoint elements. We prove that, for n ≥ √(k−1), the algebra Mn(A) is singly generated, i.e., generated by one non-self-adjoint element. We present an example of algebraA for which the property that Mn(A) is singly generated implies the relation n ≥ √(k−1).