Об уточнении условий устойчивости колебаний мембраны, разделяющей идеальные жидкости в прямоугольном канале с жесткими основаниями

Abstract

В линейной постановке выведено уточненное, на случай осесимметричных колебаний, частотное уравнение собственных совместных колебаний прямоугольной мембраны и жидкости. Мембрана горизонтально разделяет идеальные несжимаемые жидкости разной плотности в прямоугольном канале с жесткими основаниями. Частотное уравнения для симметричных и несимметричных совместных колебаний мембраны и жидкости представлено в единой форме. Уточнены ранее полученные приближенные условия устойчивости колебаний мембраны и жидкости. Показано,что для несимметричных частот приближенное значение критического натяжения является заниженным в 4/5 раза, а для симметричных – в 0.818 раз.

У лiнiйнiй постановцi виведено уточнене, на випадок осесиметричних коливань, частотне рiвняння власних спiльних коливань прямокутної мембрани i рiдини. Мембрана горизонтально роздiляє iдеальнi нестисливi рiдини рiзної щiльностi в прямокутному каналi з жорсткими основами. Частотне рiвняння для симетричних i несиметричних спiльних коливань мембрани i рiдини представлено в єдинiй формi. Уточнено ранiше отриманi наближенi умови стiйкостi коливань мембрани i рiдини. Показано, що для несиметричних частот наближене значення критичного натягу є заниженими в 4/5 рази, а для симетричних – в 0.818 раз.

In the linear formulation, the frequency equation of the proper joint oscillations of a rectangular membrane and a liquid, corrected for the case of axisymmetric oscillations, is derived.The membrane horizontally separates ideal incompressible fluids of different densities in a rectangular channel with rigid bases. The frequency equation for symmetric and asymmetrical joint vibrations of a membrane and a liquid is presented in a uniform form. The previously obtained approximate conditions for the stability of the vibrations of a membrane and a fluid are refined. It is shown that for asymmetric frequencies the approximate value of the critical tension is 4/5 times lower, and for symmetric frequencies it is 0.818 times.