Фрикционно-ударное взаимодействие упруго связанных тел с шероховатой плоскостью

Abstract

Предложена расчетная схема 2-х упруго связанных тел, которые, совершая синхронное поступательное движение, падают на шероховатую плоскость и после кратковременного скольжения могут отскакивать от нее. Составлена система обыкновенных дифференциальных уравнений, моделирующих 3 стадии движения. Получены точные решения совокупности дифференциальных уравнений переменной структуры. Представлены численные результаты, характеризующие движение с отскоками рассматриваемой системы тел.

Побудовано розрахункову схему і відповідну механіко-математичну модель системи твердих тіл, які, здійснюючи синхронний поступальний рух, падають на шорстку площину і після короткочасного ковзання можуть відскакувати від неї. Складено і аналітично розв’язано систему трьох автономних диференціальних рівнянь, що моделюють три стадії плоского руху. Отримано точні розв’язки системи змінної структури. Представлено результати числового моделювання.

The design and corresponding mechanical-mathematical models are constructed for a system of three rigid bodies. These bodies are at a synchronously translational motion, fall on a rough rigid plane and after short-term sliding bounce off from this plane. The system of three autonomous differential equations is obtained and analytically solved. It model three stages of the realized by system plane motion. The exact solution is also modeled numerically. Results of this modeling are shown in the paper.