Распространение волн в упругом слое, взаимодействующем со слоем вязкой жидкости

Abstract

На основе трехмерных линеаризованных уравнений Навье - Стокса для вязкой жидкости и линейных уравнений классической теории упругости для твердого слоя построены дисперсионные кривые и исследовано распространение акустических волн в широком диапазоне частот. Дан анализ влияния вязкой жидкости, толщин упругого и жидкого слоев на фазовые скорости и коэффициенты затухания мод как для тонкого, так и для толстого упругих слоев. Установлено, что в гидроупругом волноводе с заданными механическими параметрами и упругим слоем произвольной заданной фиксированной толщины при возрастании толщины слоя жидкости фазовые скорости мод высокого порядка стремятся к скорости распространения волны звука в жидкой среде, которая больше скорости волны сдвига в твердом теле. Показано, что в случае толстого упругого слоя для всех мод существуют жидкие слои определенной толщины, при которых влияние вязкой жидкости на фазовые скорости и коэффициенты затухания мод является минимальным. Выявлено также, что для ряда мод существуют как определенные частоты, так и интервалы частот, при которых влияние вязкой жидкости на фазовые скорости и коэффициенты затухания этих мод значительно. Развитый подход и полученные результаты позволяют для волновых процессов установить пределы применимости модели идеальной сжимаемой жидкости.

На основі тривимірних лінеаризованих рівнянь Нав'є – Стокса для в'язкої рідини та лінійних рівнянь класичної теорії пружності для пружного шару побудовано дисперсійні криві та досліджено поширення акустичних хвиль у широкому діапазоні частот. Проаналізовано вплив в'язкості рідини, товщини пружного та рідкого шарів на фазові швидкості та коефіцієнти згасання мод як для тонкого, так і для товстого твердих шарів. Показано, що у випадку товстого пружного шару для всіх мод існують рідкі шари певної товщини та певні частоти, для яких вплив в'язкості рідини на фазові швидкості та коефіцієнти згасання мод є мінімальним. Виявлено, що для ряду мод існують як певні частоти, так й інтервали частот, при яких вплив в'язкості рідини на фазові швидкості та коефіцієнти згасання цих мод значний. Розвинутий підхід та отримані результати дозволяють для хвилевих процесів встановити межі застосування моделі ідеальної стисливої рідини. Числові результати наведено у вигляді графіків та дано їх аналіз.

Based on the three-dimensional linearized Navier-Stokes equations for a viscous fluid and the linear equations of classical theory of elasticity for an elastic layer, the dispersion curves are built and the propagation of acoustic waves is studied within the broad range of frequencies. An effect of the viscosity of fluid, the thickness of elastic and fluid layers on the phase velocities and coefficients of attenuation of modes is analyzed both for the thin, and the thick solid layers. It is shown that in the case of thick elastic layer the fluid layers of some thickness and some frequencies exist, for which an effect of viscosity of fluid on the phase velocities and attenuation coefficients of modes is minimal. It is also revealed that some frequencies and frequency intervals exist for a row of modes, for which an effect of viscosity of fluid on the phase velocities and attenuation coefficients of modes is significant. The approach developed for the wave processes and the results obtained in this report allow to establish the validity range of the model of ideal fluid. The numerical results are presented in the form of plots and their analysis is given.