Нестационарная задача для упругой полуплоскости при смешанных граничных условиях

Abstract

Предложен подход к исследованию нестационарных волновых процессов в упругой полуплоскости при смешанных граничных условиях четвертой краевой задачи теории упругости. Применяются интегральные преобразования Лапласа и Фурье, последовательное обращение которых либо использование метода Каньяра для их совместного обращения дает возможность получить искомое точное решение задачи (напряжение, перемещение) в замкнутом аналитическом виде: в виде аналитического выражения, содержащего элементарные функции, или в виде определенного интеграла от элементарных функций. Развитый подход позволяет выполнить исследование для широкого ассортимента действующих нагрузок.

Запропоновано підхід до дослідження нестаціонарних хвильових процесів у пружній півплощині при змішаних граничних умовах четвертої граничної задачі теорії пружності. Застосовано інтегральні перетворення Лапласа і Фур'є, послідовне обернення яких або використання методу Каньяра для їхнього спільного обернення дає можливість одержати розв’язок (напруження, переміщення) у замкненому аналітичному вигляді. Підхід дозволяє виконати дослідження для різноманітного асортименту діючих навантажень.

An approach is proposed to study of the non-stationary wave processes in an elastic half-plane under mixed boundary conditions of the fourth boundary problem of theory of elasticity. The Laplace and Fourier integral transforms are applied, the inverse transform of which or the Cagniard method for their common inversion provide the required solution (stresses, displacements) in the closed analytical form. This approach permits to study the problem for the diverse choice of loadings.