О третьем приближении в анализе квадратично нелинейной гиперупругой цилиндрической волны

Abstract

До задачі про поширення плоскої поздовжньої гармонічної хвилі в гіперпружному матеріалі, деформування якого відбувається квадратично нелінійно згідно з класичною моделлю Мурнагана, застосовано метод збурень (метод малого параметра). У точному вигляді отримано представлення третього наближення через функції Ханкеля нульового та першого порядків та їхній добуток. Розглянуто варіант спрощення нового представлення.

The perturbation method is applied to the problem on propagation of a cylindrical wave in the hyperelastic material, deformation of which іs quadratically nonlinear according to the classical Murnaghan model. The third approximation is found exactly through the fourth powers of Hankel functions of the zeroth and first indexes and their products. The variant of simplification of new representation is considered and numerically analyzed.