Для полубесконечной линейной цепочки с примесью на конце, а также для бесконечной линейной цепочки, содержащей примеси замещения или внедрения (в общем случае - трехатомный дефектный кластер), получены точные аналитические выражения для локальных плотностей атомов данной системы в зависимости от расстояния до дефекта, а также от параметров дефекта (изменений массы и силовых постоянных). Определена зависимость от параметров дефекта условий возникновения и частот локальных колебаний, а также амплитуд колебаний с данными частотами различных атомов системы (т.е. характер их затухания). Получены и проанализированы точные аналитические выражения, определяющие пороговые значения параметров дефекта как функции расстояния от примесного атома до края цепочки.
Для напівобмеженого лінійного ланцюжка з домішкою на кінці, а також для необмеженого лінійного ланцюжка, що містить домішки заміщення та проникнення (в загальному випадку — триатомний дефектний кластер), одержано точні аналітичні вирази для локальних густин коливань атомів даної системи в залежності від відстані до дефекту, а також від параметрів дефекту (змін маси та силових сталих). Визначено залежність від параметрів дефекту умов виникнення та частот локальних коливань, а також амплітуд коливань з даними частотами різних атомів системи (тобто характер їхнього згасання). Одержано та проаналізовано точні аналітичні вирази, що визначають порогові значення параметрів дефекту як функцію відстані від домішкового атома до краю ланцюжка.
For a semi-infinite linear chain with an end impurity and for an infinite linear chain with an interstitial or substitutional impurity (a triatomic defective cluster in the general case), exact analytical expressions are derived for local densities of atoms of the system in relation to the distance to a defect and to the defect parameters (variations in mass and force constants). The defect parameter dependences of the conditions for formation of local vibrations and of the amplitudes of vibrations of these frequences (i.e the character their damping) are determined for different atoms of the system. Exact analytical expressions which determine the threshold values of the parameters as a function of separation between impurity atom and end of the chain are derived and analysed.
