Дан краткий обзор современного состояния теории дробного квантового эффекта Холла (ДКЭХ) и высказано предположение о том, что экспериментально наблюдаемые особенности холловского сопротивления RH двумерной (2D) электронной системы в сильном квантующем магнитном поле при дробных значениях фактора заполнения нижайшего уровня Ландау n=q/(2n+1) с q³2, которые не описываются антисимметричной относительно парных перестановок частиц волновой функцией Лафлина, могут быть следствием куперовского спаривания 2D электронов. Предполагается, что необходимое для куперовского спаривания межэлектронное притяжение может быть обусловлено взаимодействием 2D электронов с поверхностными акустическими волнами (2D фононами) и поверхностными 2D плазмонами, локализованными вблизи границ раздела кристаллов (гетеропереходов) в области инверсионных слоeв в стpуктуpах металл -- диэлектpик -- полупpоводник и гетероструктурах. Сосуществование связанных электронных пар и неспаренных электронов в режиме ДКЭХ должно приводить к особенностям RH при значениях n , определяющихся соотношением Гальперина, которое следует из симметрийных свойств "смешанной" волновой функции пар (бозонов) и электронов (фермионов). Это соотношение, в принципе, позволяет описать все экспериментальные данные по ДКЭХ. С помощью суммирования расходящихся по степенному закону при T®0 "лестничных" диаграмм получено уравнение для вершинной части (четырехполюсника) межэлектронного взаимодействия типа уравнения Бете - Солпитера для 2D системы в квантующем магнитном поле с учeтом процессов электрон-электронного и электрон-дырочного спаривания в куперовском и нуль-звуковом каналах. На основе этого уравнения вычислена критическая температура Tc фазового перехода в состояние со связанными куперовскими парами и показано, что Tc в ультраквантовом пределе не зависит от эффективной массы электронов, т.е. от 2D плотности состояний. Построена фазовая диаграмма 2D системы в зависимости от концентрации электронов и напряженности магнитного поля и показано, что область куперовского спаривания 2D электронов при достаточно сильном притяжении практически совпадает с областью ДКЭХ при n>1, тогда как область электрон-дырочного спаривания с образованием квантовых волн зарядовой плотности (ВЗП) вытесняется в сектор с n>1, что согласуется с экспериментальными данными по наблюдению особенностей продольного сопротивления Rxx за счeт ВЗП при n=(2n+1)/2 c n³2.
Дан короткий огляд сучасного стану теорії дробового квантового ефекту Холла (ДКЕХ) і висловлено припущення, що експериментально спостережувані особливості холлівського опору RH у двовимірній (20) електронній системі, що знаходиться у сильному квантуючому магнітному полі, при дробових значеннях фактору заповнення найнижчого рівня Ландау n=q/(2n+1) с q³2, які не описуються антисиметричною відносно парних перестановок частинок хвильовою функцією Лафліна, можуть бути наслідком куперівського спарювання 20 електронів. Припускається, що необхідне для куперівського спарювання міжелектронне притягання може бути обумовлено взаємодією 20 електронів з поверхневими акустичними хвилями (20 фононами) та поверхневими 20 плазмонами, що локалізовані поблизу меж поділу кристалів (гетеропереходів) в області інверсійних шарів в структурах метал —диелектрик —напівпровідник та гетероструктурах. Співіснування зв’язаних електронних пар та вільних електронів у режимі ДКЕХ повинно приводити до особливостей при значеннях V, що визначаються співвідношенням Гальперіна, яке витікає з симетрійних властивостей «змішаної» хвильової функції пар (бозонів) та електронів (ферміонів). Це співвідношення, в принципі, дозволяє описати усі експериментальні дані для ДКЕХ. За допомогою підсумування розбіжних за степеневим законом при Т ® 0 «драбинчастих» діаграм одержано рівняння для верховинної частини (чотирьохполюсника) міжелектронної взаємодії типу рівняння Бете-Солпітера для 2D систем у квантуючому магнітному полі з урахуванням процесів електрон-електронного та електрон-діркового спарювання у куперівському та нуль-звуковому каналах. На основі цього рівняння обчислено критичну температуру Tc фазового переходу у стан із зв’язаними куперівськими парами і показано, що Tc в ультраквантовій границі не залежить від ефективної маси електронів, тобто від 2D густини станів. Побудовано фазову діаграму 2D системи в залежності від концентрації електронів та напруги магнітного поля і показано, що область куперівського спарювання 2D електронів при достатньо сильному притяганні практично співпадає з областю ДКЕХ при n>1, тоді як область електрон-діркового спарювання з виникненням квантових хвиль зарядової густини (ХЗГ) виштовхується в сектор с n>1, що узгоджується з експериментальними даними по спостереженню особливостей повздовжнього опору Rxx за рахунок ХЗГ при n=(2n+1)/2 c n³2.
The paper reviews briefly the current state of the theory of fractional quantum Hall effect (FQHE). It is suggested that the experimentally observed features of the Hall resistance R„ of the two-dimensional (2D) electronic system in a strong quantizing magnetic field with a fractional filling of the lowest Landau level v = q/(2n + 1) (q > 2), which cannot be described by the Laughlin antisymmetric wave function may be responsible for by the Cooper pairing of 2D electrons. It is assumed that the electron-electron attraction necessary for the Cooper pairing may be resulted from the interaction of 2D electrons with surface acoustic waves (2D phonons) and surface 2D plasmons localized near the crystal interfaces (heterojunctions) in the vicinity of the inversion layers in MOS and heterostructures. The coexistence of electron pairs and unpaired electrons in the FQHE regime should lead to the features in RH for the values of v described by the
Halperin relation. The latter is determined by the symmetry properties of the «mixed» wave function of pairs (bosons) and electrons (fermions), and allows, in principle, to describe all the experimental data on FQHE. Summation of the power-law diverging (at T -> 0) ladder diagrams gives a Bethe-Solpe-ter-type equation for the vertex part of the electron-electron interaction in a 2D system in the quantizing magnetic field, accounting for the electron-electron and electron-hole pairings in the Cooper and zerosound channels. This equation provides a critical temperature Tc of the phase transition to a state with the Cooper pairs, Tc in the ultra-quantum limit being independent of the effective mass of the electrons, that is of the density of states. A phase diagram of the 2D system is constructed for the variable electron concentration and magnetic field. It is shown that in the case of sufficiently strong attraction the region of Cooper pairing of 2D electrons practically coincides with the region of FQHE for v < 1, while the region of electron-hole pairing, bringing about the quantum charge-density waves (CDW), is displaced to a region of v > 1, in agreement with the experimental data on the CDW-in-duced features of the longitudinal resistance R for n=(2n+1)/2 with n³2.
