Интерлинация эрмитового типа на системе непересекающихся линий (Обзор)

Abstract

Излагается метод построения операторов интерлинации эрмитового типа функций двух и трех переменных в декартовой и цилиндрической системах координат для случая, когда экспериментальные данные следы функции и ее частных производных до заданного порядка по одной или двум переменным заданы на системе непересекающихся линий. Эти операторы автоматически сохраняют класс дифференцирумости приближаемой функции. На их основе предложен метод построения операторов интерполяции функций двух переменных эрмитового типа в цилиндрической системе координат с сохранением класса дифференцируемости, которому принадлежит приближаемая функция. Для случая, когда производные некоторых порядков или все производные неизвестны, их значения можно считать параметрами управления изогеометрическими свойствами поверхности, которая строится.

Викладено метод побудови операторів інтерлінації ермітового типу функцій двох та трьох змінних в декартовій та циліндричній системах координат для випадку, коли експериментальні дані — сліди функції та її частинні похідні до заданого порядку за однією змінною, задані на системі неперетинних ліній. Ці оператори автоматично зберігають клас диференційовності наближуваної функції. На їх основі запропоновано метод побудови операторів інтерполяції функції двох змінних ермітового типу в циліндричній системі координат із збереженням класу диференційовності, якому належить наближувана функція. Для випадку, коли похідні деяких порядків або всі похідні невідомі, їх можна вважати параметрами керування ізогеометричними властивостями поверхні, що будується.

The authors present a method to construct operators of inerlineation of Hermitian type for functions of two and three variables in the Cartesian and cylindrical systems of coordinates for the case where experimental data (traces of the function and its partial derivatives to a prescribed order) are set on a system of nonintersecting lines. These operators save the class of differentiability of the approximated function. On their basis, a method is proposed to construct interpolation operators for functions of two variables of Hermitian type in cylindrical system of coordinates with automatic preservation of the class of differentiability to which the approximated function belongs. For the case where the values of derivatives of some or all orders are unknown, they can be considered control parameters of the isogeometrical properties of the surface under construction.