Моделирование распространения волн в вырожденных гиперболических системах

Abstract

Рассмотрено вырождение по малой пространственной координате исходной начально-краевой задачи для гиперболических уравнений в целях построения более простых моделей. Исследована задача в области, один пространственный масштаб которой намного меньше других масштабов, что позволяет разложить искомые функции в степенные ряды и, следовательно, понизить размерность задачи. Однако это достигается ценой вырождения спектра исходной трехмерной задачи.

Розглянуто виродження вихідної початково-крайової задачі для гіперболічних рівнянь за малою просторовою координатою з метою побудови більш простіших моделей. Досліджено задачу в області, один просторовий масштаб якої значно менший інших масштабів, що дозволяє розкласти шукані функції в степеневі ряди і, отже, понизити розмірність задачі. Однак це досягається ціною виродження спектра вихідної тривимірної задачі.

Degeneration in a small spatial coordinate of the original initial–boundary-value problem for hyperbolic equations is considered in order to construct more simple models. The problem is investigated in a region whose one space scale is much less than the other scales. This makes it possible to expand the desired functions into power series and hence to reduce the dimension of the problem. However, this comes at the cost of degeneration of the spectrum of the original three-dimensional problem.