К нелинейным нормальным формам свободных колебаний кусочно-линейных систем

Abstract

В этой статье предлагается модификация метода нелинейных нормальных форм Шоу–Пьера для исследования механических систем с кусочно-линейными упругими характеристиками. Использование подхода, предложенного в этой статье, позволяет в два раза сократить размерность системы нелинейных алгебраических уравнений, из которой определяются нелинейные нормальные формы. Рассматриваются механические системы с двумя степенями свободы, описывающие колебания элементов двигателей внутреннего сгорания. Исследованы различные свойства нелинейных нормальных форм в этих системах.

У статтi запропоновано модифiкацiю методу нелiнiйних нормальних форм Шоу-Пьєра для дослiдження механiчних систем з кусково-лiнiйними пружними характеристиками. Використання викладеного у статтi пiдходу дозволяє вдвiчi скоротити розмiрнiсть системи нелiнiйних алгебраїчних рiвнянь для визначення нелiнiйних нормальних форм. Розглядаются механiчнi системи з двома ступiнями свободи, якi описують коливання елементiв двигунiв внутрiшнього згоряння. Дослiджено властивостi нелiнiйних нормальних форм у цих системах.

The paper is devoted to a modification of nonlinear normal modes technique by Shaw and Pierre for analysis of mechanical systems with piecewise-linear elastic response behavior. The approach that is introduced in the paper results in reducing of the dimensionality of the nonlinear system for determination nonlinear modes twice. Effectiveness of introduced technique is demonstrated at 2-DOF mechanical systems that simulate vibrations of elements of internal combusting engines. Properties of nonlinear normal modes are investigated in such systems.