Наближення класів Cψβ,∞ операторами спеціального вигляду

Abstract

Отримано асимптотичну рівність для точних верхніх меж відхилень операторів Uσ спеціального вигляду в рівномірній метриці на класах функцій, визначених на дійсній осі та необов'язково періодичних, (ψ,β)-похідні яких належать одиничній кулі простору істотно обмежених функцій. У деяких випадках отримана рівність дає: розв'язок задачі Колмогорова-Нікольського.

Получено асимптотическое равенство для точных верхних граней отклонений операторов Uσ специального вида в равномерной метрике на классах функций, определённых на действительной оси и необязательно периодических, (ψ,β)-производные которых принадлежат единичному шару в пространстве существенно ограниченных функций. В некоторых: случаях полученное равенство даёт решение задачи Колмогорова-Никольского.

We obtain asymptotic equality for least upper bounds of deviations of operators Uσ of special type in uniform metric on the classes of functions defined on real axis and not periodic that have (ψ,β)-derivative from the space of essentially bounded functions. In some cases obtained equality can give the solution of Kolmogoroff-Nikolskiy problem.