Модификация метода Питерсона—Горенстейна—Цирлера приведением матрицы к треугольному виду (двоичный случай)

Abstract

Сформулирована теорема о числе ошибок в принятых сообщениях при передаче по каналам связи двоичных кодов Боуза—Чоудхури—Хоквингема (БЧХ). Для обнаружения и исправления произошедших ошибок в двоичных кодах БЧХ предложена модификация метода Питерсона—Горенстейна—Цирлера, основанная на приведении матрицы к треугольному виду. Разработана методика ускорения вычисления согласно этой модификации. Приведен алгоритм декодирования принятых сообщений на основе предложенной модификации.

Сформульовано теорему про число похибок в прийнятих повідомленнях при передачі по каналах зв’язку двоічних кодів Боуза—Чоудхурі—Хоквінгема (БЧХ). Для виявлення та виправлення похибок, що сталися, в двоічних кодах БЧХ запропоновано модифікацію методу Пітерсона—Горенстейна—Цирлера, базовану на приведенні матриці до трикутної форми. Розроблено методику прискорення обчислень згідно з цією модифікацією. Наведено алгоритм декодування прийнятих повідомлень на базі запропонованої модифікації.

The theorem on the number of errors, which occurred in the received messages in the case of transmission of the binary Bose-Chaudhuri-Hocquenghem codes over communication channels, has been formulated. A modification of the Peterson-Gorenstein-Zierler method, based on the reduction of the matrix to triangular form, for detecting and correcting errors in the binary Bose-Chaudhuri-Hocquenghem codes has been proposed. The technique has been developed for accelerating calculation in accordance with this modification. A detailed description of the algorithm of decoding the received messages based on the above modifications and techniques is given.