Определение потокораспределения в сетях с древовидным графом

Abstract

Предложен алгоритм RPR_D расчета потокораспределения в распределительных сетях с графом древовидной структуры для случая линейных зависимостей изменения потенциала от тока на произвольной ветви. Алгоритм основан на последовательных заменах висячих узлов эквивалентными ветвями, где для уменьшения числа операций формируется специальный вариант положительного направления тока в ветвях. Показано, что алгоритм RPR_D при произвольных ненулевых значениях сопротивлений ветвей позволяет гарантированно определять неизвестные токи в ветвях и потенциалы в узлах независимо от вариантов граничных условий, а его временная сложность оценивается величиной О (V), где V — число узлов графа.

Запропоновано алгоритм RPR_D розрахунку потокорозподілу в розподільчих мережах з графом деревовидної структури для випадку лінійних залежностей зміни потенціалу від струму на довільній гілці. Алгоритм базовано на послідовних замінах висячих вузлів еквівалентними гілками, де для зменшення числа операцій формується спеціальний варіант додатного напрямку струму у гілках. Показано, що алгоритм RPR_D при довільних додатних значеннях опорів віток дозволяє гарантовано визначати невідомі струми у вітках та потенціали в вузлах незалежно від варіантів граничних умов, а його часова складність оцінюється величиною О(V), де V число вузлів графа.

An algorithm has been proposed for calculating RPR_D flow distribution in distribution networks with a tree structure graph for the case of linear dependence of the potential change of the current on any arbitrary branch. The algorithm is based on the consecutive replacements of dangles by equivalent branches, where a special variant of the positive direction of current in the branches is formed in order to reduce the number of operations. It is shown that RPR_D algorithm for arbitrary non-zero values of the resistance of branches allows determining with guarantee the unknown currents in the branches and potentials in the nodes regardless of the variants of boundary conditions, and its time complexity is estimated to be about O (V), where V is the number of nodes in the graph.