Колебания изолированного вихря в океане с учетом диссипации энергии

Abstract

В рамках эквивалентно-баротропной модели двухслойного вращающегося океана рассмотрено влияние трения в форме Рэлея на колебания осесимметричного приповерхностного вихря. Для полей в вихре, характеризующихся линейными зависимостями проекций скорости течения от радиуса и квадратичной зависимостью от радиуса толщины вихря, задача сведена к решению системы четырех нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и анализировалась численно. Показано, что вихрь, выведенный из геострофического равновесия, совершает затухающие со временем инерционные колебания. Полная энергия вихря монотонно убывает, потенциальная и кинетическая энергии затухают, совершая противофазные инерционные колебания. Увеличение времени жизни вихря (уменьшение коэффициента трения) приводит к уменьшению скорости его затухания. Увеличение амплитуды радиальных колебаний вихря вызывает его более быстрое затухание со временем. Зависимость скорости диссипации вихря от его начального радиуса не является монотонной. Интенсивность вихрей малого и большого радиусов убывает со временем наиболее значительно.

В рамках еквівалентно-баротропної моделі двошарового обертового океану розглянуто вплив тертя у формі Релея на коливання осесіметричного приповерхневого вихору. Для полів у вихорі, які характеризуються лінійними залежностями проекцій швидкості течії від радіусу і квадратичною залежністю від радіусу товщини вихору, задача зведена до розв'язання системи чотирьох нелінійних звичайних диференціальних рівнянь першого порядку та аналізувалася чисельно. Показано, що вихор, виведений з геострофічної рівноваги, здійснює загасаючі з часом інерційні коливання. Повна енергія вихору монотонно убуває, потенційна та кінетична енергії загасають, здійснюючи інерційні коливання протифаз. Збільшення часу життя вихору (зменшення коефіцієнта тертя) призводить до зменшення швидкості його загасання. Збільшення амплітуди радіальних коливань вихору спричиняє його більш швидке загасання з часом. Залежність швидкості дисипації вихору від його початкового радіусу не є монотонною. Інтенсивність вихорів малого та великого радіусів убуває з часом найзначніше.

Influence of the Rayleigh friction on oscillation of axisymmetric surface vortex is considered within the framework of the equivalent-barotropic model of the two-layer rotating ocean. For the vortex fields characterized by linear dependences of the flow velocity projections upon the radius and by a quadratic dependence upon the vortex thickness radius, the problem is reduced to solving a system of four non-linear ordinary differential equations of the first order and is analyzed numerically. It is shown that the vortex developed from the initial ageostrophic state, generates damping with time inertial oscillations. The vortex total energy decreases monotonically, potential and kinetic energies decay generating antiphased inertial oscillations. Increase of the vortex lifetime (diminution of inertial friction) results in decrease of the vortex decay rate. Increase of the amplitude of the vortex radial oscillations causes its faster attenuation in time. Dependence of the vortex dissipation rate upon its initial radius is not monotonic. The most considerable intensity decrease in time is characteristic of the vortices of small and large radii.