Метод CR факторизации матриц большой размерности

Abstract

Предложен новый метод столбцово-строчной (CR) факторизации матриц, который принципиально отличается от известного метода LU факторизации свойством адаптивности к динамически выбираемым ведущим элементам, что позволяет отказаться от перестановок строк и столбцов в процессе вычисления факторных матриц. Преимущество метода подтверждается результатами его тестирования на множестве матриц большой размерности. Показано, что при прочих равных условиях относительно точности полученных решений и задействованных объемов памяти метод CR факторизации предпочтительнее метода LU факторизации, поскольку позволяет существенно (в среднем более чем на треть) сократить время решения систем алгебраических уравнений большой размерности.

Запропоновано новий метод стовпцево-рядкової (CR) факторизації матриць, який принципово відрізняється від відомого методу LU факторизації властивістю адаптивності до динамічно обираємих провідних елементів, що дозволяє відмовитися від перестановок рядків та стовпчиків в процесі обчислення факторних матриць. Переваги методу підтверджено результатами його тестування на множині матриць великої розмірності. Показано, що за інших рівних умов стосовно точності отриманих рішень та задіяних обсягів пам’яті метод CR факторизації переважає метод LU факторизації, оскільки дозволяє суттєво (у середньому більше ніж на третину) скоротити час розв’язування систем алгебраїчних рівнянь великої розмірності.

New method of matrices column-row (CR) factorization is proposed. It is distinguished on principle from the known LU factorizationmethod by property of adaptation to the dynamic selection of pivoting entries. It permits to refuse from the rows and columns permutation in the process of factor matrices calculation. Themethod advantage is confirmed by its testing results on the large-scale sparsematrices set. CR factorizationmethod is preferable than LU factorizationmethod by an accuracy of solution obtained and a memory volumes. It allows essentially to reduce the solution time for the large-scale sparse algebraic equation system (more than one third on the average).