Метод смещения малых элементов в обобщенных якобианах Кларка для обеспечения численной устойчивости квазиньютоновских методов решения вариационных неравенств

Abstract

Проведен анализ бесконечно малых элементов матричных компонентов обобщенного якобиана Кларка функции Фишера—Бурмейстера и определены условия возникновения сингулярности таких матричных компонентов. Аналогичный анализ проведен в условиях конечно-разрядных вычислений малых элементов тех же матричных компонентов. Исследованы условия возникновения плохо обусловленных и сингулярных матричных компонентов обобщенных якобианов Кларка для негладких систем нелинейных алгебраических уравнений, которые формируются специальными методами преобразования задач на вариационные неравенства. Разработан метод смещения малых элементов матричных компонентов обобщенного якобиана Кларка, обеспечивающий численную устойчивость квазиньютоновских методов итерационного решения вариационных неравенств.

Проведено аналіз нескінченно малих елементів матричних компонентів узагальненого якобіана Кларка функції Фішера — Бурмейстера і визначено умови виникнення сингулярності таких матричних компонентів. Аналогічний аналіз проведено за умов кінцево-розрядних обчислень малих елементів тих же матричних компонентів. Досліджено умови виникнення погано обумовлених і сингулярних матричних компонентів узагальнених якобіанів Кларка для негладких систем нелінійних алгебраїчних рівнянь, які формуються спеціальними методами перетворення задач на варіаційні нерівності. Розроблено метод зсуву малих елементів матричних компонентів узагальненого якобіана Кларка, який забезпечує чисельну стійкість квазіньютонівських методів ітераційного розв’язку варіаційних нерівностей.

Infinitesimal elements of matrix components of generalized Fischer-Burmeister have been analyzed, conditions of singularity initiation of such matrix components have been determined. An analogous analysis has been made in conditions of finite-digit calculations of small elements of the same matrix components. The conditions of initiation of badly determined and singular matrix components of generalized Clark Jacobians for non-smooth systems of nonlinear algebraic equation, which are formed using special methods of problems transformation into variation inequalities, have been studied. A method of displacement of small elements of matrix components of generalized Clark Jacobian ensuring numerical stability of quasi-Newton methods for iteration solution of variation equations has been developed.