В данiй роботi розглядається вiдповiднiсть мiж функцiями Морса та градiєнтними потоками на орiєнтовних поверхнях. Доводиться, що кожному потоку Морса з нумерацiєю сiдлових особливих точок вiдповiдає рiвно одна функцiя ...
Для тривимірних миоговидів зі структурою комбінаторного кліткового комплексу побудовано інваріант, який дозволяє перевіряти існування ізоморфізмів між ними. Для комплексів малої вимірності розв'язано задачу про можливість ...
Доведена теорема про існування єдиного мінімального топологічного розкладу на ручки диференційовних однозв’язних п’ятивимірних многовидів і вказана кількість ручок кожного індексу для такого розкладу.
Введено новий інваріант для деяких візлів та зачеплень відносно регулярної ізотовії, що є поліномом Лорана від трьох змінних, i досліджено його властивості.
Досліджується питання спряженості функцій Морса на замкнених поверхнях. З використанням клітинних розбиттів поверхні сформульовано критерій спряженості функцій Морса. Встановлено критерій спряженості відображень в коло з ...
Розглядаються m-поля, що є узагальненням векторних полів Морса - Смейла для багатовидів iз краєм. Побудовано повні топологічні інваріанти m-полів на поверхнях i m-полів без замкнених траекторій на тривимірних багатовидах. ...
Для векторних полів Морса - Смейла з beh 2 на тривимірних многовидах побудовано повні топологічні інваріанти: діаграму, мінімальну діаграму та розрізняючий граф. Доведено критерії топологічної еквівалентності таких векторних ...